Représentation cartesienne d'un plan

[invite40f82214]

Bonsoir tout le monde

Es ce quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plait comment on procéde pour représenter un plan qui est defini par des coordonnées cartesiennes??

-par exemple pour le plan x-y+2z-2=0 moi j'ai apris une methode par coeur que je ne comprend pas du tout: je met y=z=0 et je trouve une valeur sur l'axe des x
ensuite pour une valeur sur y je met x=z=0 et pour une valeur sur l'axe z je met x=y=0 et ensuite j'arrive a représenter le plan.

-le soucis c'est que je ne comprend pas du tout le fonctionnement de cette methode, je l'ai juste apprise par coeur.

-es ce que cette methode marche a tout les coups?
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Ta méthode consiste à prendre trois points arbitrairement dans le plan. Vu que les points ne sont alignés (car sur les trois axes), tu es certain qu'ils suffisent à te définir le plan.

[invite40f82214]

a ouais je vois, mais en faite les trois point arbitraire que je prend ne sont pas en faite chaque valeurs pour lequel le plan coupe les axes puisque je met y=z=0??

cette methode marche donc pour n'importe quelle valeurs choisi et pas forcement 0??

[invite88ef51f0]

Oui, c'est ça, ce sont les points d'intersection avec les trois axes. Tu peux prendre n'importe quoi comme plan, mais il faut s'assurer que les points ne sont pas alignés, ce qui est bon lorsqu'on prend les points sur les 3 axes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Oui, c'est ça, ce sont les points d'intersection avec les trois axes. Tu peux prendre n'importe quoi comme plan, mais il faut s'assurer que les points ne sont pas alignés, ce qui est bon lorsqu'on prend les points sur les 3 axes.

Il y a quand même les plans passant par l'origine

[invite88ef51f0]

En tant que physicien, je dois déjà me forcer pour ne pas négliger le cas où les points sont alignés, alors faut pas abuser non plus !

[Médiat]

En tant que physicien

T'excuses pas, du moment que tu te soignes

[invite40f82214]

merci de votre aide!!
dnas le cas ou les points sont alignés ma methode fonctionne toujours j'espere??

[invitef0ba6147]

Bonsoir,

Il y a quand même les plans passant par l'origine

Ces plans sont ó x + ay + bz = 0 car (0 + a*0 + b*0 = 0)
1- x=0 (plan y, z) => y = - bz/a
2- y=0 (plan x, z) => x = - bz

pour z = 1
Les 3 points sont (0, 0, 0) (0, - b/a, 1) & (-b, 0, 1)

[invite88ef51f0]

T'excuses pas, du moment que tu te soignes

Sans vouloir dénoncer mes amis matheux, y a pire comme maladie !

merci de votre aide!!
dnas le cas ou les points sont alignés ma methode fonctionne toujours j'espere??

Si les points sont alignés, c'est mort : par 3 points alignés passent une infinité de plans. Il faut trouver un autre point. Ta méthode t'assure que tes points ne sont pas alignés, sauf si par malchance ton plan passe exactement par l'origine.

[inviteb250fe1a]

Il y a aussi le cas où ton plan est parallèle à un de tes axes, par exemple z=1 ou x+y=1.

[invite88ef51f0]

Effectivement, ça fait une infinité de cas particuliers en plus...

[inviteb250fe1a]

En fait on peut résumer simplement tous ces cas, il suffit que l'un des coefficients de ax+by+cz+d=0 soit nul pour que ta méthode ne marche pas.

[invite40f82214]

avez vous donc une autre mmethode qui fonctionne a tout les coups??
ou si je prend d'autre point que 0 sa fonctionne??

merci de votre aide

[invitef0ba6147]

Bonjour,

Désolé pour avoir une vision globale et claire, il faut faire l’effort de visualiser les positions des points dans le repère (o, x, y, z)

ax+by+cz+d=0

a=0 donc plan // à ox
b=0 donc plan // à oy
c=0 donc plan // à oz
d=0 donc (o,o,o) est dans le plan

b=c=d=0 donc plan // à oy & // à oz & (o,o,o) est dans le plan.

@+