équation cartésienne d'un plan

[invite9bae5058]

Bonjour ,

j'ai un gros problème pour résoudre les équations cartésiennes de plan ( gros ) , après avoir justifié l'existence du plan en prouvant que les vecteurs AB et AC sont colinéaires ( normalement y'a des flèches sur AB et AC ) , donc la suite du problème me parait ... impossible

Vecteur AB (-1;1;1) et AC (-3;2;1)
et dans la correction y'a marqué "on cherche maintenant des réels a,b,c et d tels que (ABC) ait pour équation ax+by+cz+d=0
A,B et C appartiennent à ce plan , d'où le système à trois équations , quatre inconnues : ( on exprime a , b et c en fonction de d )

je me retrouve devant ça :

{2a + b + c = -d (L1){2a + b+ c =-d {2a+b+c=-d
{a+ 2b + 2c = -d (L2){5b+4c=-2d(L2+L3) {5b+4c=-2d
{-a + 3b+2c = -d (L3){7b+5c = -3d (2L3+L1){3c=d(7L2-5L3)
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| En haut grande accolade


bon , c'est très interessant , je vois sortir des deux de partout et qui sortent de nul part , les L1 c'est pour comprendre la résolution mais c'est pas évident quand on connait pas le début

si vous pourriez me dire comment les trucs du genre 2a+b+c sont apparus vous me seriez d'un grand secours

merci ,
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[invite19415392]

Vu les équations et vu les données des vecteurs AB et BC, je suppose que les coordonnées points A, B et C sont :
A(2,1,1) ; B(1,2,2) ; C(-1,3,2)
Puisque ces 3 points sont dans le plan (ABC), leurs coordonnées doivent chacunes vérifier l'équation du plan.
Donc :
(L1) : a * xA + b * yA + c * zA + d = 0
(L2) : a * xB + b * yB + c * zB + d = 0
(L3) : a * xC + b * yC + c * zC + d = 0
Ensuite c'est juste de la résolution de système d'équation.

[invite9bae5058]

je te remercie
que la force soit avec toi

[invitecb246bce]

bonjours, j ai besoin d'aide pour le problème suivant:
l'aire du triangle ABC vaut 3/2. Deux de ses sommets sont A(2;-3) et B(3;-2), le centre de gravité du triangle se trouve sur la droite d d'équation (d): y= 3x-8
Calculer les coordonnées de C!!!!!!!!

Pouvez-vous m'indiquer la marche à suivre ou tout les calculs afin d'avoir les 2 équations à la fin pour calculer mon point C.
Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]