Un sinus de trop !

[invite43bf475e]

Bonjour @ tous,

Bon voilà, je révise les maths pour le futur Ds et là paf, je tombe sur un exemple non fait, bon je me lance, je dois résoudre cette équation :



bref, je comprends le truc, je veux transformer ca en une équation polynomiale puis la résoudre par un changement de variables...

Je pose donc :


et


En développant, j'obtiens :



Ce qui me donne dans mon équation de départ :



Mais ce fichu sinus me gène, quelqu'un aurait une idée pour mon changement de variable? svp!!!
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[invitec053041c]

Bonjour.

C'est vrai que le sinus est relativement embêtant.
En posant cos(x)=t et sin(x)=sqrt(1-t²) (avec distinction de cas), passe ton sinus de l'autre côté, élève tout au carré, et tu obtiendras un polynôme de degré 4, avec un peu de chance avec des racines évidentes...

Mais je pense qu'il y a (beaucoup!) mieux.

J'y réfléchis.


EDIT:en fait ça fait un polynôme de degré 6 avec plein de racines évidentes selon ma calculatrice .

[inviteaeeb6d8b]

Salut

j'ai rien trouvé de satisfaisant non plus...

Mais je pense qu'il y a (beaucoup!) mieux.

J'y réfléchis.

et factorielle(beaucoup), ça fait ... vraiment beaucoup !!!

[invitec053041c]

Salut

j'ai rien trouvé de satisfaisant non plus...




et factorielle(beaucoup), ça fait ... vraiment beaucoup !!!

Héhé .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

Sinon en posant t=tan(x/2)

tu as sin(x)=2t/(1+t²) et cos(x)=(1-t²)/(1+t²)

et tu te ramen a une equation en t. (peut-etre un peu plus simple que celle de Ledescat... mais à priori ca va aussi etre de degré 6... probalement parceque ton probleme à 6 solution ^^



enfait, en ecrivant tous en exp(ix) tu as une equation de degré 6 encore plus simplement !!

[invited5b2473a]

MILAS, tu n'as pas appris tes formules de trigo?

sin(3x) = cos(x) - cos(2x) = 2sin(3x/2)sin(x/2) et sin(3x) = 2 sin(3x/2)cos(3x/2)

d'où sin(3x/2) = 0 <=> x = 2kPi/3 (k relatif)

ou cos(3x/2) = cos(x/2) <=> -2sin(x)sin(2x) = 0 <=> x = kPi ou x = kPi/2 <=> x = kPi