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Decompostion facteur premier Spé math S




  1. #1
    Jorqs

    Decompostion facteur premier Spé math S

    Bonjour à tous,
    J'ai un petit probleme pour un DM de math que jarrive pas a finir...

    I) La décompostion en produit de facteur premiers d'un entier naturel n est a^p * b^q * c^z.
    avec p, q et z qui appartient aux entiers naturels non nuls.

    1) On pose x = (q+1)(z+1)
    sachant que a^3n a 18 diviseurs positif de plus que n, trouvez x.


    Pour cette question, j ai décomposé en produit de facteur premier n et a^3n.

    n = (p+1)(q+1)(z+1)
    a^3n = (p+4)(q+1)(z+1)

    Soit S = n et S' = a^3n

    D'apres lénoncé on a : S' = S +18

    A la fin on trouve x = 6.


    2) en déduire les couples (q;z)

    Pour cette question je trouve (5;0) ; (0,5) ; (1,2) ; (2,1)

    3) on a aussi bn qui a 8 diviseurs positifs de plus que n.
    en déduire p, q et z et donc n.

    On a donc bn = (p+1)(q+2)(z+1) + 8.
    et à partir de la je suis bloqué.
    je trouve que (p+1)(z+1) = 12.
    est ce que sa veut dire que q = 0 dans ts les cas ?
    donc les valeurs de p st : 1, 5, 3, 11, 0 et 2
    et les valeurs de z st : 5, 1, 2, 0, 11 et 3 ?

    merci

    -----


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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Decompostion facteur premier Spé math S

    Plop,

    n = (p+1)(q+1)(z+1)
    Pas vraiment non :/

    Le nombre de diviseurs de n est bien (p+1)(q+1)(z+1), mais ce n'est pas n

    Ensuite, c'est a^(3n) ou (a^3)*n ?

    Parce que

    a^3n = (p+4)(q+1)(z+1)
    Ca me paraît bizarre :/ (et encore une fois, on veut le nombre de diviseurs, pas la décomposition)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    Jorqs

    Re : Decompostion facteur premier Spé math S

    C'est (a^3)*n.


  5. #4
    Jorqs

    Re : Decompostion facteur premier Spé math S

    oui je suis *** c'est la décomposition...
    pour n, c'est : (p+1)(q+1)(z+1)
    et pour (a^3)*n sa décompostion en produit de facteur premier c'est : (p+4)(q+1)(z+1)

  6. #5
    homotopie

    Re : Decompostion facteur premier Spé math S

    Pour la 1) la remarque de MiMoiMolette est plus que juste ((p+4)(q+1)(z+1) n'est toujours pas la décomposition en facteurs premiers de a3n.)
    Citation Envoyé par Jorqs Voir le message
    2) en déduire les couples (q;z)

    Pour cette question je trouve (5;0) ; (0,5) ; (1,2) ; (2,1)
    Et non, il est précisé dans l'énoncé que p, q et z sont non nuls. 5Tu devrais avoir des points quand même)

    Citation Envoyé par Jorqs Voir le message
    3) on a aussi bn qui a 8 diviseurs positifs de plus que n.
    en déduire p, q et z et donc n.

    On a donc bn = (p+1)(q+2)(z+1) + 8.
    et à partir de la je suis bloqué.
    je trouve que (p+1)(z+1) = 12.
    est ce que sa veut dire que q = 0 dans ts les cas ?
    donc les valeurs de p st : 1, 5, 3, 11, 0 et 2
    et les valeurs de z st : 5, 1, 2, 0, 11 et 3 ?

    Si F(m) est le nombre de diviseurs de m alors :
    F(n)=(p+1)(q+1)(z+1)
    F(bn)=(p+1)(q+2)(z+1)
    bn a 8 divisurs de plus donc F(bn)=F(n)+8
    d'où (p+1)(z+1)=8
    Comme p et z sont non nuls cela ne laisse comme possibilité que (p,z)=(1,3) ou (3,1).
    La seule valeur commune pour z est 1 donc z=1, et il s'en suit que p=3, q=2.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Decompostion facteur premier Spé math S

    et pour (a^3)*n sa décompostion en produit de facteur premier c'est : (p+4)(q+1)(z+1)
    Pour la 1) la remarque de MiMoiMolette est plus que juste ((p+4)(q+1)(z+1) n'est toujours pas la décomposition en facteurs premiers de a3n.)
    Meuh...

    Ma remarque était parce que je pensais que c'était a^(3n) (ça s'appelle un esprit tordu ^^')

    Mais la réponse est juste, non ?
    (a^3)*n= a^(p+3)*b^q*c^z

    Donc nombre de diviseurs = (p+3+1)(q+1)(z+1)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  9. #7
    Jorqs

    Re : Decompostion facteur premier Spé math S

    Ah oui c vrai ils sont non nul, j'avais oublié..
    merci pour ton aide, j'ai plus qu'a finir de bien rediger.

    tchoo

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  11. #8
    Jorqs

    Re : Decompostion facteur premier Spé math S

    Oui la réponse est bien juste.
    c'est bien : (p+3+1)(q+1)(z+1) <=> (p+4)(q+1)(z+1)

  12. #9
    homotopie

    Re : Decompostion facteur premier Spé math S

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Mais la réponse est juste, non ?
    (a^3)*n= a^(p+3)*b^q*c^z

    Donc nombre de diviseurs = (p+3+1)(q+1)(z+1)
    Oui ta remarque est juste et (p+4)(q+1)(z+1) est bien le nombre de diviseurs (comme tu l'écris) et non la décomposition en facteurs premiers (comme Jorqs l'écrivait).

  13. #10
    MiMoiMolette

    Re : Decompostion facteur premier Spé math S

    Ouuuf ^^

    Thanks


    (et bonne chance à Jorqs - histoire de pas flooder)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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