Decompostion facteur premier Spé math S

[invitedd0f7139]

Bonjour à tous,
J'ai un petit probleme pour un DM de math que jarrive pas a finir...

I) La décompostion en produit de facteur premiers d'un entier naturel n est a^p * b^q * c^z.
avec p, q et z qui appartient aux entiers naturels non nuls.

1) On pose x = (q+1)(z+1)
sachant que a^3n a 18 diviseurs positif de plus que n, trouvez x.


Pour cette question, j ai décomposé en produit de facteur premier n et a^3n.

n = (p+1)(q+1)(z+1)
a^3n = (p+4)(q+1)(z+1)

Soit S = n et S' = a^3n

D'apres lénoncé on a : S' = S +18

A la fin on trouve x = 6.


2) en déduire les couples (q;z)

Pour cette question je trouve (5;0) ; (0,5) ; (1,2) ; (2,1)

3) on a aussi bn qui a 8 diviseurs positifs de plus que n.
en déduire p, q et z et donc n.

On a donc bn = (p+1)(q+2)(z+1) + 8.
et à partir de la je suis bloqué.
je trouve que (p+1)(z+1) = 12.
est ce que sa veut dire que q = 0 dans ts les cas ?
donc les valeurs de p st : 1, 5, 3, 11, 0 et 2
et les valeurs de z st : 5, 1, 2, 0, 11 et 3 ?

merci
-----

[invite1237a629]

Plop,

n = (p+1)(q+1)(z+1)

Pas vraiment non :/

Le nombre de diviseurs de n est bien (p+1)(q+1)(z+1), mais ce n'est pas n

Ensuite, c'est a^(3n) ou (a^3)*n ?

Parce que

a^3n = (p+4)(q+1)(z+1)

Ca me paraît bizarre :/ (et encore une fois, on veut le nombre de diviseurs, pas la décomposition)

[invitedd0f7139]

C'est (a^3)*n.

[invitedd0f7139]

oui je suis *** c'est la décomposition...
pour n, c'est : (p+1)(q+1)(z+1)
et pour (a^3)*n sa décompostion en produit de facteur premier c'est : (p+4)(q+1)(z+1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Pour la 1) la remarque de MiMoiMolette est plus que juste ((p+4)(q+1)(z+1) n'est toujours pas la décomposition en facteurs premiers de a³n.)

2) en déduire les couples (q;z)

Pour cette question je trouve (5;0) ; (0,5) ; (1,2) ; (2,1)

Et non, il est précisé dans l'énoncé que p, q et z sont non nuls. 5Tu devrais avoir des points quand même)

3) on a aussi bn qui a 8 diviseurs positifs de plus que n.
en déduire p, q et z et donc n.

On a donc bn = (p+1)(q+2)(z+1) + 8.
et à partir de la je suis bloqué.
je trouve que (p+1)(z+1) = 12.
est ce que sa veut dire que q = 0 dans ts les cas ?
donc les valeurs de p st : 1, 5, 3, 11, 0 et 2
et les valeurs de z st : 5, 1, 2, 0, 11 et 3 ?

Si F(m) est le nombre de diviseurs de m alors :
F(n)=(p+1)(q+1)(z+1)
F(bn)=(p+1)(q+2)(z+1)
bn a 8 divisurs de plus donc F(bn)=F(n)+8
d'où (p+1)(z+1)=8
Comme p et z sont non nuls cela ne laisse comme possibilité que (p,z)=(1,3) ou (3,1).
La seule valeur commune pour z est 1 donc z=1, et il s'en suit que p=3, q=2.

[invite1237a629]

et pour (a^3)*n sa décompostion en produit de facteur premier c'est : (p+4)(q+1)(z+1)

Pour la 1) la remarque de MiMoiMolette est plus que juste ((p+4)(q+1)(z+1) n'est toujours pas la décomposition en facteurs premiers de a3n.)

Meuh...

Ma remarque était parce que je pensais que c'était a^(3n) (ça s'appelle un esprit tordu ^^')

Mais la réponse est juste, non ?
(a^3)*n= a^(p+3)*b^q*c^z

Donc nombre de diviseurs = (p+3+1)(q+1)(z+1)

[invitedd0f7139]

Ah oui c vrai ils sont non nul, j'avais oublié..
merci pour ton aide, j'ai plus qu'a finir de bien rediger.

tchoo

[invitedd0f7139]

Oui la réponse est bien juste.
c'est bien : (p+3+1)(q+1)(z+1) <=> (p+4)(q+1)(z+1)

[invite35452583]

Mais la réponse est juste, non ?
(a^3)*n= a^(p+3)*b^q*c^z

Donc nombre de diviseurs = (p+3+1)(q+1)(z+1)

Oui ta remarque est juste et (p+4)(q+1)(z+1) est bien le nombre de diviseurs (comme tu l'écris) et non la décomposition en facteurs premiers (comme Jorqs l'écrivait).

[invite1237a629]

Ouuuf ^^

Thanks


(et bonne chance à Jorqs - histoire de pas flooder)