Longueur d'arc

[Universus]

Salut à tous,

Je sais que, dans le cas d'une parabole d'équation y = ax², la 'longueur' L de la parabole dans l'intervalle [A,B] se trouve en faisant



J'ai trouvé sur le net une démonstration permettant de trouver la primitive de cette fonction racine carré dans le cas où a=1 et A=0, mais cela utilise des concepts qui me dépassent actuellement... Alors, je ne sais pas comment généraliser cette primitive à a autre que égal à 1.

Si vous pouviez m'aider à savoir comment procéder, ce serait fort apprécié.

Merci d'avance
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[invite1237a629]

Plop,

Euh...changement de variable 2ax = sh(x) ?

[Universus]

Voilà ce que je voulais dire par 'des concepts qui me dépassent' Je ne connais pas les fonctions hyperboliques, si ce n'est que de nom. Néanmoins, je te remercie beaucoup, car afin d'en apprendre un peu plus sur les fonctions hyperboliques, je suis tombé justement sur ce que je cherchais Le hasard parfois. Merci beaucoup.

[invite57a1e779]

Voilà ce que je voulais dire par 'des concepts qui me dépassent' Je ne connais pas les fonctions hyperboliques, si ce n'est que de nom. Néanmoins, je te remercie beaucoup, car afin d'en apprendre un peu plus sur les fonctions hyperboliques, je suis tombé justement sur ce que je cherchais Le hasard parfois. Merci beaucoup.

Tu peux éviter les fonctions hyperboliques avec le changement de variable , d'où tu déduis

Tu devrais trouver, pour primitive de , la fonction

ce que tu peux vérifier en redérivant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef51527eb]

Voilà ce que je voulais dire par 'des concepts qui me dépassent' Je ne connais pas les fonctions hyperboliques, si ce n'est que de nom. Néanmoins, je te remercie beaucoup, car afin d'en apprendre un peu plus sur les fonctions hyperboliques, je suis tombé justement sur ce que je cherchais Le hasard parfois. Merci beaucoup.

Les fonctions hyperboliques, c'est pas plus compliqué que les cos, sin ou tan.
Tu enlève juste les i dans la définition avec les exponentiels.
Les dérivées c'est pareil, mais avec que des plus!! (cosh'=sinh)
Et tu as la remarquable relation cosh²-sinh²=1 !!

D'où le changement de variable

[Universus]

Merci beaucoup pour votre aide