Bonjour,
je viens vous demander un petit coup de pouce, voici l'énoncé :
Déterminer les dimensions d'un rectangle de 98m² qui a un périmètre minimal.
Donc si on suppose que x = longueur et y = largeur :
A= xy = 98m² et P= 2(x+y). Etant dans le chapitre des dérivée, je dois donc utiliser celle-ci, mais je bloque complètement...
y = 98/x donc tu portes cette valeur dans l'expression de P et tu tombes sur une fonction pas trop méchante à dériver.
Salut,
Étudie la fonction f associée au périmètre, en ayant au préalable remplacé y en fonction de x par exemple
Et regarde dans ton cours si on ne parle pas de minimum ou maximum
donc :
Périmètre: y = 98/x
P(x) = 2(x+98/x)
p(x) = 2x+196/x
p'(x) =2 - 196/x²
signe de x p'(x) :
négatif sur ] -∞;0[ et positif sur ]0;+∞[ puisque 0 est la valeur interdite.
p'(x) change de signe en 0 donc p(x) a un extremum en 0. ( ici un minimum )
p(x) est décroissante sur ]-∞;0[ et croissante sur ]0;+∞[....
ce minimum signifie le périmètre minimal du rectangle ? mais 0 ?
Nope =)
Le minimum s'obtient lorsque la dérivée s'annule. 0 est certes une valeur interdite, mais cela ne signifie pas que la dérivée change de signe.
Résous 2 - 196/x² = 0
ben enfaite je me suis aider de ma calculette, et de la fonction tableau pour le changement de signe de p'(x) en 0
et 2-196/x²=0
X=√98
donc le rectangle et enfaite un carré ? de coté √98
A = √98*√98 = 98m²
et comme le minimum est " 0 " pas totalement puisque c'est une valeur interdite.
Mon périmétre est minimal en 0 et le fait de résoudre 2-196/x²=0 , j'obtiens les dimensions de mon rectangle.
non ?
"Le périmètre minimal en 0" ?
La valeur de x pour laquelle la dérivée s'annule est celle pour laquelle le périmètre est minimal, c'est tout ~ c'est pour cela que tu calcules f'(x)=0
ben graphiquement c'est ce que j'obtiens le périmètre minimal en 0 ?
mais je me suis pas trompé j'obtiens bien un carré de coté x=√98 ?non ?
Où vas-tu pêcher ce tableau ?
je les fais vite fait sur paint , mais chute c'est un secret
mais il est correct ?
En fait, là où tu te trompes, c'est sur le signe de la dérivée!
ex :
La dérivée s'annule en effet pour, et c'est d'ailleurs tout ce qui t'importe : si la dérivée est nulle, tu as un extremum de la fonction (ici un minimum).
Oui je me complique peut-être En tout cas j'ai compris maintenant.
merci beaucoup !
