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Déterminer les dimentions d'un rectangle



  1. #1
    Regret

    Déterminer les dimentions d'un rectangle


    ------

    Bonjour,

    je viens vous demander un petit coup de pouce, voici l'énoncé :

    Déterminer les dimensions d'un rectangle de 98m² qui a un périmètre minimal.

    Donc si on suppose que x = longueur et y = largeur :

    A= xy = 98m² et P= 2(x+y). Etant dans le chapitre des dérivée, je dois donc utiliser celle-ci, mais je bloque complètement...

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    y = 98/x donc tu portes cette valeur dans l'expression de P et tu tombes sur une fonction pas trop méchante à dériver.

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    Salut,

    Étudie la fonction f associée au périmètre, en ayant au préalable remplacé y en fonction de x par exemple

    Et regarde dans ton cours si on ne parle pas de minimum ou maximum
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    Regret

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    donc :

    Périmètre: y = 98/x
    P(x) = 2(x+98/x)

    p(x) = 2x+196/x

    p'(x) =2 - 196/x²

    signe de x p'(x) :
    négatif sur ] -∞;0[ et positif sur ]0;+∞[ puisque 0 est la valeur interdite.

    p'(x) change de signe en 0 donc p(x) a un extremum en 0. ( ici un minimum )

    p(x) est décroissante sur ]-∞;0[ et croissante sur ]0;+∞[....

    ce minimum signifie le périmètre minimal du rectangle ? mais 0 ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    MiMoiMolette

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    Nope =)

    Le minimum s'obtient lorsque la dérivée s'annule. 0 est certes une valeur interdite, mais cela ne signifie pas que la dérivée change de signe.

    Résous 2 - 196/x² = 0
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  8. #6
    Regret

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    ben enfaite je me suis aider de ma calculette, et de la fonction tableau pour le changement de signe de p'(x) en 0

    et 2-196/x²=0
    X=√98

    donc le rectangle et enfaite un carré ? de coté √98

    A = √98*√98 = 98m²

    et comme le minimum est " 0 " pas totalement puisque c'est une valeur interdite.
    Mon périmétre est minimal en 0 et le fait de résoudre 2-196/x²=0 , j'obtiens les dimensions de mon rectangle.
    non ?

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    "Le périmètre minimal en 0" ?

    La valeur de x pour laquelle la dérivée s'annule est celle pour laquelle le périmètre est minimal, c'est tout ~ c'est pour cela que tu calcules f'(x)=0
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    Regret

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    ben graphiquement c'est ce que j'obtiens le périmètre minimal en 0 ?






    mais je me suis pas trompé j'obtiens bien un carré de coté x=√98 ?non ?

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    Où vas-tu pêcher ce tableau ?

  13. #10
    Regret

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    je les fais vite fait sur paint , mais chute c'est un secret ^^

  14. #11
    Regret

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    mais il est correct ?

  15. #12
    pbord

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    En fait, là où tu te trompes, c'est sur le signe de la dérivée!
    ex :

    La dérivée s'annule en effet pour , et c'est d'ailleurs tout ce qui t'importe : si la dérivée est nulle, tu as un extremum de la fonction (ici un minimum).

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  17. #13
    Regret

    Re : Déterminer les dimentions d'un rectangle

    Oui je me complique peut-être En tout cas j'ai compris maintenant .

    merci beaucoup !

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