Dérivée et tangente problème

[inviteb3b3d109]

Bonjour, j'ai un énorme soucis sur un exercice .. Si vous pouviez me donner une piste ce serais super gentil ^^

F(x)= ax²+bx+c ou a,b et c appartiennent à R
A(-1;6) est un point de Cf et Cf admet au point d'abcisse 2 une tangente dont l'equation réduite est y=-3x+9.
Il faut que je trouve a, b et c

J'ai commencé par chercher la dérivé de f(x) et j'ai trouvé f'(x)=2ax+b
Grace a mon équation je sais que a soit f'(x) = -3
J'ai donc fait à partir de ma dérivé f'(x) = 2 x (-3) x x+9
= -6x+9

après a partir de cette dérivé je recherche f(x) soit f(x)=-3x+9x+c
Et là j'ai l'impression d'avoir fait n'importe quoi ? pouvez vous m'aider ??
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[invite1237a629]

Bonjour,

Une partie seulement du raisonnement est juste.

Alors, si on reprend dans l'ordre :

- "A(-1;6) est un point de Cf" -> qu'est-ce que cette information t'apporte ?
- "Cf admet au point d'abcisse 2 une tangente dont l'equation réduite est y=-3x+9. " -> il est juste de dire que la dérivée sera égale à -3, mais ce n'est pas "f'(x)". On t'a donné l'abscisse du point en lequel c'était la dérivée
- Le point d'abscisse 2 appartient à la tangente y=-3x+9. De là tu peux déduire l'ordonnée de ce point. Or, il appartient également à Cf. Donc tu reremplaces, comme dans le premier point.

Le premier et le troisième points te permettront d'avoir a en fonction de b et c.
Le deuxième point te permettra d'avoir a en fonction de b.

De là, résolution d'un système de trois équations à trois inconnues

[inviteb3b3d109]

Merci j'ai donc 3 equations :
f(-1)=6

y=-3 x2 + 9 = 3 donc f (2)=3

Et grace a l'équation de la tangente a=-3 d'ou f'(2)=-3

En revanche je ne vois quoi mettre dans mon système,et je n'ai jamais fais a 3 inconnues :s

[invite1237a629]

Tu as f(-1)=6
et f(x)=ax²+bx+c
Donc tu peux remplacer x et f(x) avec ça.

Pareil pour la dérivée, tu remplaces x par ce qu'il faut.

Now, tu as toutes les équations qu'il faut
Pour résoudre, tu marches par substitutions (exemple : dans une des équations, tu as a, b et une constante. Donc exprime a en fonction de b et remplace dans les autres équations)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3b3d109]

j'ai fais une erreur dans l'énoncé c'est f(-1)=-6 que cela donne ^^
Donc je suis ton conseil, f(x)=ax²+bx+c = a(-1)²+b(-1)+c
et pour la dérivé f'(2)=-3 donc f'(x)=2ax+b= 2a(2)+b
jusque là c'est cà ?
Dsl j'ai raté tout les cours de ce chapitre j'ai beaucoup de mal

[invite1237a629]

f(x)=ax²+bx+c = a(-1)²+b(-1)+c

Il est faux d'écrire cela.

f(x)=ax²+bx+c
Donc f(-1)=-6=a(-1)²+b(-1)+c

Et c'est pareil pour les autres

[inviteb3b3d109]

c'est comme sa que je l'avais noté sur ma feuille c'étais histoire d'etre plus rapide
Donc mon système est

y=-3x+9
a(-1)²+b(-1)+c
2a(2)+b

[invite1237a629]

a(-1)²+b(-1)+c
2a(2)+b

Euh...
Il faut bien un deuxième membre aux égalités ^^
Et ça ne veut rien dire, ce système ne mènera à rien...


f(-1)=-6
f(2)=3
f'(2)=-3

[inviteb3b3d109]

c'est ce que je me disais mais jvois vraiment pas

[invite1237a629]

Raaaaaaaaah

f(-1) = -6

Cela signifie que dans f(x) = ax²+bx+c, f(x) c'est -6 et x c'est -1...

[inviteb3b3d109]

je suis vraiment dsl de t'enervé lol je viens enfinde comprendre
3=-3x+9
a(-1)²+b(-1)+c=-6
2a(2)+b=-3

[invite1237a629]

Yeaaaaaaaaaaaaaaaah



Non, ce sont mes réactions qui sont disproportionnées
Juste une erreur pour la première équation, ce n'est pas cela.

Tu as calculé dans le deuxième ou troisième post l'ordonnée du point d'abscisse 2 et tu as trouvé 3 (ou qqch comme ça)

Donc f(2)=3
et ça te fait la troisième équation.

[inviteb3b3d109]

donc ma 3e equation c'est 3=-3x2+9
es ce correct ?

[invite1237a629]

Euh..

Bon je crois qu'on va reprendre à zero...

Tu as le point -1,-6 qui fait partie de la courbe.

Donc f(-1)=-6
Donc -6=a*(-1)²-b+c (1ère équation)

Ensuite tu sais que la tangente au point d'abscisse 2 a pour équation y =-3x+9
Donc le point d'abscisse 2, qui appartient à la courbe Cf et à la tangente, a pour ordonnée : y=-3*2+9=3
Donc le point 2,3 appartient à Cf
Donc f(2)=3

-> Quelle est l'équation que tu peux en tirer ?

Et puis grâce à cette info, tu sais que f'(2)=-3
-3=2*2*a+b (car la dérivée est f'(x)=2ax+b)

[inviteb3b3d109]

xD sa yé je comprend plus du tout .. j'aurais mieu fais d'aller en cap ..

a(-1)²+b(-1)+c=-6 car f(-1)=-6
2a(2)+b=-3 car f'(2)=-3
Deja voila les deux première

f(2)=3 donc y=-3*2+9=3
Les voilà pour moi

[invite1237a629]

Tu y es presque pour la dernière

Ok, f(2)=3 -> remplace comme pour la première équation !

Tu te sers de l'hypothèse sur la tangente pour aboutir à la troisième équation (j'avoue que celle-là n'est pas du tout évidente )

[inviteb3b3d109]

f(2)=3 donc 3=-3*2+9
J'approche j'espère lol
En tout cas merci de ton aide

[invite1237a629]

Noooooooon ^^

Ce n'est pas dans l'équation de la tangente qu'il faut remplacer mais dans f(x)=ax²+bx+c

D'après la tangente justement, tu as trouvé que f(2)=3. Tu ne vas pas réintroduire ce que tu y as trouvé, si ?

Donc si tu remplaces dans f(x) ??

[inviteb3b3d109]

A oui c'est sur je suis trop bète

f(2)=3 F(x)= ax²+bx+c
F(2)=a(2)²+b(2)+c
a(2)²+b(2)+c=3

[invite1237a629]

Now, tu as tes trois équations à trois inconnues et tu résous ce beau petit monde =}

[inviteb3b3d109]

j'essaie sa et je te montre le massacre mdr

[inviteb3b3d109]

Au départ je peux prendre :

4a+2b+c=3 (pour a(2)²+b(2)+c=3 )
4a+b=-3 (pour 2a(2)+b=-3 )
1a-1b+c=-6 (pour a(-1)+b(-1)+c=-6)

J'ai un doute

[invite1237a629]

Ben ça correspond aux équations que tu as trouvées, voui !

Euh 1a=a hein ^^

[inviteb3b3d109]

Merci
Bon euh jss pas si nul que çà mdr

[invite1237a629]

Tout vient à point à qui sait attendre

Avec ça, si tu te plantes à un contrôle sur le même type de truc, c'est moi qui vais t'planter quelque chose dans le dos


Allez, bonne chance :P
Et pour plus de sûreté, mets tous tes calculs lorsque tu les auras faits ^^

[inviteb3b3d109]

Mdr okjvais le reussir
On sy est mis a trois pr le système et on y arrive pas:s

[invite1237a629]

Montre comment tu fais, je te guiderai

[inviteb3b3d109]

Tjrs présente
Alors j'ai fais :
Isoler a donc a=-6+b-c (3e equation)

J'ai remplacer dans mes deux equations :
4(-6+b-c)+2b+c=3
5b-3c+24-3=0
5b-3c+21=0

4(-6+b-c)+b=-3
5b-4c-21=0

après j'aiun système a deux equations
5b-3c=-21
5b-4c=21

et jtrouve c=42 et b= 24.8 donc j'ai pas cherché a voyant ces resultats lol

[invite1237a629]

Moui, ça n'aurait pas été le plus judicieux (tu pouvais avoir a directement en fonction de b).

Et à la fin, bien sûr qu'il faut calculer a, tu as b, tu as c, exprime a.

Et tu remplaces dans f(x)=ax²+bx+c

(pas encore vérifié les calculs...)

[invite1237a629]

4(-6+b-c)+2b+c=3
5b-3c+24-3=0

Dis doooonc ?

4+2 ça fait quoi ?