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Dérivée, primitive, tangente



  1. #1
    derko

    Dérivée, primitive, tangente


    ------

    Bonjour.
    J'ai un DM de maths à faire et je ne suis pas sûr d'avoir bon

    Enoncé:
    Trouvez la fonction f définie sur ]1/2;+oo[ telle que :
    - la dérivée de f´ est x---> 8/(2x-1)³
    -la courbe représentative de f admet au point A (1;2) une tangente de coefficient directeur égal à 1.

    J'ai trouvé la primitive de x---> 8/(2x-1)³ qui est égale à :

    -2/(2x-1)²

    Après, on me demande "telle que la courbe représentative de f admet au point A (1;2) une tangente de coefficient directeur égal à 1. "

    On sait que x---> 8/(2x-1)³ est la dérivée de f, donc il faut que f'(1)= 1
    8/(2x-1)³ + K = 1
    K = -7

    Donc 8/(2x-1)³ -7 prend la valeur 1 quand x=1

    Maintenant, en toute logique, il faut la primitive de cette fonction, qui est une dérivée.
    or, on sait que 8/(2x-1)³ a pour primitive -2/(2x-1)² ,
    donc F(x) = -2/(2x-1)² - 7x

    Est-ce correct ?
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    derko

    Re : Dérivée, primitive, tangente

    Svp, dites moi si c'est bon ou pas

  4. #3
    mat_mat_03

    Re : Dérivée, primitive, tangente

    Citation Envoyé par derko Voir le message
    Svp, dites moi si c'est bon ou pas
    Je comprends pas trop l'énoncé

    Il vient d'où ton K ?
    La première fonction que tu donnes c'est f' ? parceq'auquel cas f'(1) ne peut être égal à 1....

  5. #4
    derko

    Re : Dérivée, primitive, tangente

    Il semble que l'énoncé soit en partie faux...
    surtout qu'il dit "la dérivée de f' est x ---> 8/(2x-1)³ " , c'est étrange, à moins qu'il s'agisse d'une dérivée de dérivée ?! lol

    Mais bon, oublions ce point sombre de l'énoncé.
    Personnellement, j'ai compris qu'il faut transformer la dérivée afin de trouver une valeur 1 lorsque x= 1, donc il faut rajouter une constante k pour trouver cette dernière... sinon, ça fait f'(1)= 8

    Donc à partir du moment où on a la dérivée + sa constante ( 8/(2x-1)³ - 7 = 1 lorsque x=1 ), on cherche la fonction de sa primitive logiquement... et donc ça doit faire F(x)= -2/(2x-1)² -7x
    Puisque si on dérive F(x), on trouve la dérivée F'(x) =8/(2x-1)³ - 7 qui prend la valeur 1 en x= 1 !
    Mais je me suis peut être trompé, ou j'ai peut être mal compris l'énoncé...
    J'aimerais tout de même qu'on me dise si c'est bon.
    Car c'est un DM et j'aimerais récupérer le maximum de points !!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mat_mat_03

    Re : Dérivée, primitive, tangente

    Tel que je le comprends c'est bien qu'il faut intégrer deux fois:

    f''(x) = 8/(2x-1)^3
    f'(1) = 1
    f(1) = 2

    en intégrant f'':
    f'(x) = -2/(2x-1)^2 + K
    comme f'(1)=1 alors -2+K = 1 soit K = 3
    f'(x) = -2/(2x-1)^2 + 3

    on réintègre:
    f(x) = 1/(2x-1) + 3x + K
    f(1) = 2 donc 1+3+K=2 d'où K = -2

    ainsi f(x) = 1/(2x-1) + 3x - 2

    à vérifier si je n'ai pas fait d'erreur de calcul (il est tard...)

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