Thm. Limites de fonction(et majorant)

[invite9f31e17a]

Bonjour
je ne comprends pas ce théorème. J'ai essayé de faire un gribouilli mais j'y vois tjrs pas clair!

"f tend vers +infini en a adh à Df (dans R) ssi (V M e R+*) (il existe alpha e R+*) (V x e Df) (0 < |x-a| < alpha --> f(x) >M)
lim f(x) = +infini
x->a"

Merci

Ps: V:Pour tout e:appartient M:Majorant
-----

[invited6afcb96]

En gros: tu peux te donner n'importe quelle valeur (c'est M dans ton énoncé) il y aura toujours un x proche de a pour que f(x) dépasse cette valeur

M décrit la valeur que f(x) peut dépasser,
e décrit l'intervalle ]a-e;a+e[ dans lequel tu trouves le x qui correspond


Exemple: lim en 0+ de f(x) = 1/x = + infini n'est-ce-pas

On se fixe un M positif.
Quelquesoit sa valeur, il existe e tel que f(x) > M dans ]-e;e[
En effet en prenant e=1/M , on a 1/x > M dans ]-e;e[