Dérivé 1eS Petit exo

[inviteff378674]

Bonjours à tous j'ai un petit exo à faire, et je blok!
Soit la fonction défini sur [0;+infini] par f(x)= racine(X)+1
1) monter que f est dérivable sur ]0;+infini[ et calculer f'(x)
ça c'est fait
2) étudier les variations de f et en déduire que pour tout réel positif x on a 0≤racine(x)≤(x+1):2
là je n'y arrive pas...
3) montrer que pour tout réel strictement posotif x on a f(x)≤1:racine(x). En déduire un intervalle sur lequel on a f(x)≤10^-2
Là je n'y arrive pas...
Merci de m'expliquer s'il vous plai même si c'est juste un petit exo...
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[lapin savant]

Salut,
- pour la 2), je ne vois pas trop le rapport avec l'étude de f, mais bon...pour montrer que pour tout réel positif c'est trivial (ben y pas grand chose à montrer, on le sait).
Au pire utilise le fait que f est croissante et que f(0)=1.
Pour l'autre côté, développe ...

- pour la 3), essaye d'étudier la fonction sur R+*.


edit : mettons-nous d'accord : ?

[lapin savant]

- pour la 3), essaye d'étudier la fonction sur R+*.

Finalement c'est pourri...mais l'inégalité me parait douteuse, en es-tu sûr ?
Parce que si


il y a un problème à l'infini, en effet :
quand

mais



ou alors ça vient de la fonction f que tu as donnée qui est fausse...

[inviteff378674]

je ne comprend pas ton raisonement... je n'y arrive pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

je ne comprend pas ton raisonement... je n'y arrive pas

Lequel ?

[inviteff378674]

"c'est trivial (ben y pas grand chose à montrer, on le sait)." Je ne vois pas moi...
> Toute nouvelle vérité naît malgré l'évidence.

[lapin savant]

Ben tu sais qu'une racine carrée est positive, non ? Alors est montré.
Sinon, et je te l'ai soufflé, tu peux utiliser le fait que f soit croissante et que f(0)=1...


edit : sous réserve que f soit bien celle que j'ai indiqué au post #2

[invite803a8ebc]

salut, tu t'es surement trompé dans l'énoncé du 3), l'inégalité est fausse.