calcul de dérivé

[invite1dc7d399]

je dois trouver la dériver de la fonction suivante
quelqu'un pourrais me dire si ce que j'ai fait est correcte
j'ai une fonction U(x)= x au carré * e[EXP]n-1/2
donc elle est de forme U'(x)= a'(x)*b(x) + a(x)*b'(x)
a(x)= x au carré donc a'(x)=2x
b(x)=e[EXP]n-1/2 donc b'(x)= e[EXP]n-1/2 là je suis pas sur
ensuite j'ai donc
U'(x)=2x*e[EXP]n-1/2 + x[EXP]2*e[EXP]n-1/2

voilà est ce que ça parait bon

autre question pour une suite géometrique
j'ai Un=e[EXP]n-1/2

comme la raison q=Un+1/ Un
alors j'ai q=(e[EXP]n+1-1/2)/e[EXP]n-1/2
ensuite ça fait q= e[EXP](n-1-1)/(n-1)/2
donc q=e[EXP]-1/2 je ne suis pas sur du signe
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je suppose qu'il faut lire e^n-1/2.
Alors est-ce vraiment un "n" ou un "x" ? Parce que si c'est n et que n n'est pas fonction de x alors e^n-1/2 est un terme constant.

Si c'est e^x-1/2 alors il faut dériver e^u(x) et la dérivée est u'(x)*e^u(x).

Duke.

EDIT : au fait c'est ou ?
Re-EDIT : je n'ai rien dit. C'est le premier...

[invite1dc7d399]

pour la fonction c'est e esposant x-1/2

[invite1dc7d399]

j'ai trouvé la dérivé de ma fonction mais après pour chaque terme il faut deriver
mon x au carré devient 2x mais mon e^x-1/2 devient quoi en dérivée je pense que ça devient xe^x-1/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1dc7d399]

qui peut m'aider à développer U'(x) =2x((1/2)(e^x-1/2) + x^2(e^x-1/2)

j ai commencé U'(x)= 3x (1/2) (e^(x-1)+(x-1+2) /2

ensuite ça fait 3x(1/2) (e^x)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

U(x) = x²e^x-1/2

U'(x) = 2xe^x-1/2 + x²e^x-1/2 = x(2+x)e^x-1/2
La dérivée de e^x-1/2 est e^x-1/2

Il vaut mieux factoriser que développer généralement car il est plus aisé d'étudier le signe d'un produit.
Le signe de U'(x) n'est pas trop difficile à étudier.

Duke.

[invite1dc7d399]

c'est ce que je pensais mais en discutant avec d'autre personne elles m'on dit que pour la dérivée de e^x-1/2 on avait la forme de F(x)=e^U(x) donc F'(x)= U'(x)*e^U(x) alors la dérivée de e^x-1/2 est 1/2*e^x-1/2 quand pense tu?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je suis d'accord sauf que... la dérivée de u(x) = x-1/2 est u'(x) = 1 (et pas 1/2).

Duke.