Peut-on calculer des limites avec des dérivés ?

[Malinoux]

Bonjour par exemple pour la croissance comparée de la limite en +inf de (e^x)/x
e^x et x continue sur R
Soient f(x)=x g(x)=e^x
La dérivée de f(x) est 1 et celle de g(x) est e^x
D'autre part g'(x)/f'(x) tend vers + inf en l'infini
Peut-on conclure que lim f(x)/g(x) en +

Je suppose quel les hypothèses sont insuffisantes mais peut on relier déduire la limite depuis les dérivés ?
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[danyvio]

En lisant ton raisonnement, j'ai l'impression (mais je me trompe peut-être) que tu considère que g'/f' est l'expression de la dérivée de g/x (ce qui est faux).

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Je vous suggère d'aller voir du côté de la règle de l'Hospital...

[Malinoux]

En lisant ton raisonnement, j'ai l'impression (mais je me trompe peut-être) que tu considère que g'/f' est l'expression de la dérivée de g/x (ce qui est faux).

Non pas dutout, mon raisonnement c'est : si deux fonctions continues partent du même point (par exemple les fonctions f(x) = (e^x)-1 et g(x)=x qui en x=0 sont égales à 0) et le rapport entre le taux d'acroissement de f(x) et de g(x) tend vers l'infini alors peut-on dire que lim f(x)/g(x) en +inf est + inf ?
Je sais pas si la première hypothèse est essentielle mais bref

[A voir en vidéo sur Futura]

[Malinoux]

Bonsoir,

Je vous suggère d'aller voir du côté de la règle de l'Hospital...

Merci, j'vais voir ça !