Limites et dérivés?

[invite8978f3fa]

Bonjour a tous,
voila mon petit probleme de math qui ma deja occupé tout l'apres midi:
jai la fonction f(x)= x-(x²+100x-2541)^1/2
Et je dois etudier la limite de f(x) pour x tends vers +infini
J'ai tenté plusieurs résultats, mais aucun ne correspondent à ce que me dit la calculatrice graphique: F(x) tends vers -50 !!
J'ai confirmé en remplacant x par des nombres monstrueux, et effectivement, la limite semblerait etre -50
Cependant, comment le prouver?
Peut etre en utilisant les dérivés, dans quel cas f'(x)=-50 ?
Ou bien est ce une pure coincidence?
-----

[invite7ffe9b6a]

Je ne vois pas le rapport dans votre exercice entre la limite de la fonction et le fait de chercher quanc c'est que la dérivée est égale à -50

Il est vrai que la limite est -50, j'ai cepandant utilisé une méthode non apprise au lycée.

J'ai factorisé sous la racine par x² et utilisé un développement limité pour conclure.

je réflechie à une méthode éventuelle n'utilisant pas cette technique

[invite7ffe9b6a]

Vous avez normalement vu l'approximation affine.

Pour un h tres petit:

On a f(a+h)=f(a)+hf'(a);

ici,
on a :






ici lorsque x tend vers + linfini

on a
qui tend vers 0

donc on peut poser h=

et utiliser l'approximation affine de

qui est:




donc

[invite8978f3fa]

Antho merci
je ne comprends cependant pas comment tu prouve ceci;

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8978f3fa]

Je voulais dire ceci

[invite8978f3fa]

Mince ca marche pas je suis désolé pour le multipost