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Limites et dérivés?

  1. kershen

    Date d'inscription
    mai 2006
    Âge
    24
    Messages
    55

    Limites et dérivés?

    Bonjour a tous,
    voila mon petit probleme de math qui ma deja occupé tout l'apres midi:
    jai la fonction f(x)= x-(x2+100x-2541)1/2
    Et je dois etudier la limite de f(x) pour x tends vers +infini
    J'ai tenté plusieurs résultats, mais aucun ne correspondent à ce que me dit la calculatrice graphique: F(x) tends vers -50 !!
    J'ai confirmé en remplacant x par des nombres monstrueux, et effectivement, la limite semblerait etre -50
    Cependant, comment le prouver?
    Peut etre en utilisant les dérivés, dans quel cas f'(x)=-50 ?
    Ou bien est ce une pure coincidence?


     


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  2. Antho07

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Âge
    26
    Messages
    1 121

    Re : Limites et dérivés?

    Je ne vois pas le rapport dans votre exercice entre la limite de la fonction et le fait de chercher quanc c'est que la dérivée est égale à -50

    Il est vrai que la limite est -50, j'ai cepandant utilisé une méthode non apprise au lycée.

    J'ai factorisé sous la racine par x² et utilisé un développement limité pour conclure.

    je réflechie à une méthode éventuelle n'utilisant pas cette technique
     

  3. Antho07

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Âge
    26
    Messages
    1 121

    Re : Limites et dérivés?

    Vous avez normalement vu l'approximation affine.

    Pour un h tres petit:

    On a f(a+h)=f(a)+hf'(a);

    ici,
    on a :






    ici lorsque x tend vers + linfini

    on a
    qui tend vers 0

    donc on peut poser h=

    et utiliser l'approximation affine de

    qui est:




    donc

     

  4. kershen

    Date d'inscription
    mai 2006
    Âge
    24
    Messages
    55

    Re : Limites et dérivés?

    Antho merci
    je ne comprends cependant pas comment tu prouve ceci;
     

  5. kershen

    Date d'inscription
    mai 2006
    Âge
    24
    Messages
    55

    Re : Limites et dérivés?


    Je voulais dire ceci
     


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  6. kershen

    Date d'inscription
    mai 2006
    Âge
    24
    Messages
    55

    Re : Limites et dérivés?

    Mince ca marche pas je suis désolé pour le multipost
     


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