Équations cartésiennes et vecteur directeur

[Chmiman]

Bonsoir, je viens de remarquer quelque chose dans mon cours qui me freine , notamment avec la démonstration du vecteur directeur u (-b; a) . Notre professeur nous as montré que ce vecteur directeur était le vecteur opposé au vecteur AB, et donc par conséquent c'est un vecteur colinéaire à ( AB ) car c'est le vecteur opposé . En bref , je me suis dis que le vecteur directeur u était tout le temps l'opposé au vu de ses coordonnées prouvées dans ma démonstration .

Mais dans mes exercices je vois que si je prends comme vecteur directeur le vecteur AB lui meme appartenant à la droite AB , je remarque que je prends les mêmes coordonnés que son opposé . En fait j'ai l'impression que ce vecteur u est utilisé pour les vecteurs AB .

C'est peut être peu clair , mais en somme je veux dire que nous avons démontré que le vecteur directeur u était l'opposé du vecteur AB appartenant à la droite AB , mais que dans d'autres exemples on reprends les coordonnés de l'opposé de AB pour en faire son propre vecteur directeur .

Merci de vos réponses
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[gg0]

Chmiman,

pour une droite, il y a une infinité de vecteurs directeurs ("je me suis dis que le vecteur directeur u était ..." n'a pas de sens), et une infinité d'équations. Donc il est difficile de savoir de quoi tu parles. La seule chose vraiment utile dans ton cours est que si ax+by+c=0 est une équation d'une droite, un de ses vecteurs directeurs est u(-b,a); et réciproquement, si v(a, b) est un vecteur directeur d'une droite, alors cette droite a une équation qui s'écrit bx-ay+c=0, où c reste à déterminer (la direction de la droite ne suffit pas à la connaître).
Et il faut que tu évites de te fixer trop sur les lettres utilisées, pour une droite d'équation 2x+3y-1=0, il n'y a pas de a et de b, mais l'application de la règle donne un vecteur directeur V(-3,2). Et comme la droite a aussi comme équation 6x+9y-3=0, un autre vecteur directeur est W(-9,6). et une autre équation est 0=-2x-3y+1, ce qui donne encore un vecteur directeur U(3,-2). Quelle importance de prendre l'un ou l'autre ?

Cordialement.

[Chmiman]

Dans mon cours j'ai une démonstration du théorème , je vais vous envoyer une pièce jointe pour illustrer mon problème . En fait , regardez la premire pièce jointe en haut , vous voyez que nous avons démontré que ce vecteur u était l'opposé de AB , quelque il soit , nous avons démontrés que le vecteur u était littéralement l'opposé du vecteur AB , soit le vecteur u = BA ou -AB . Jusque là je me dis que le vecteur est tous le temps l'opposé du vecteur AB appartenant à la droite AB , normal puisque l'on viens de le démontrer. Regardez bien l'exemple en application , on trouve -b = 2 ce qui est absurde puisque d'après la demo b = xB-xA et ceci vaut 2, donc b devrait valoir 2 , vous voyez la ou je ne comprends pas ? IMG_0134.jpgIMG_0133.jpg

[gg0]

Tu perds ton temps, une fois la démonstration faite, on n'utilise que le résultat.

Tu n'as pas vraiment lu ce que j'ai écrit !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chmiman]

Bien sûr que j'ai lu , mais en regardant mon cours cela saute aux yeux que quand on dis dans la démonstration que b= xB-xA et que dans une application cela vaut 2 puisque c'est l'abscisse du vecteur AB , et que l'on arrives à dire que b =-2 je peux pas le comprendre ! C'est une question de bon sens , pourquoi applique t'on à AB ce qui vaut pour son opposé ?!

[gg0]

Pourtant je te l'ai dit, on se moque de savoir si on prend (-3,2) ou (3,-2), dans les deux cas c'est un des vecteurs directeurs de la même droite. C'est pour ça que je dis que tu n'as pas lu (tes yeux sont passé dessus, ton cerveau n'a pas enregistré).

[Chmiman]

Pourquoi notre prof nous as fait noté dans la démonstration que (-b;a) était un vecteur directeur car un vecteur opposé ? Cela peut porter à confusion, puisque la démonstration marche pour tous les vecteurs AB. Je reste néanmoins sans réponse valable pour b et cette histoire de 2 et -2 .

[gg0]

Pour le détail de ce qu'a fait ton prof, c'est à lui qu'il faut poser la question.

mais il faut que tu comprennes ce qu'est un vecteur directeur d'une droite : C'est un vecteur dont un représentant est formé de deux points distincts de la droite. Il donne la direction de la droite, donc est aussi vecteur directeur de toutes les parallèles à cette droite. Si est un vecteur directeur de (AB), en est un autre.

Cordialement.

NB : je clos pour 3 ou 4 jours.