DM Nombre Complexe

[Slixty]

Bien le bonjour !

J'ai besoin d'aide pour mon DM, voici l'énoncé :

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O; u, v) d'unité 1 cm.
A tout point M d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' telle que z'= (z(barre)+i)(z-4i)

1.a. Placer dans le plan complexe les points A, B, C, D d'affixes respectives : 3/2 ; -i ; √2 + i ; 2i.
b. Déterminer les affixes des points images A', B', C', D', et placer ces points sur le graphique.

2. On pose z=x+iy avec x et y nombres réels.
a. Ecrire z' sous forme algébrique.
b. Montrer que Re(z')= x²+(y-(5/2))²-(9/4)
c. Déterminer l'ensemble (E) des points M tels que M' appartienne à l'axe des réels.
d. Déterminer l'ensemble (F) des points M tels que M' appartienne à l'axe des imaginaires. Construire l'ensemble (F).

Voilà, j'en suis à la 2.a. mais je ne suis pas sûr de ma réponse donc j'aimerai bien avoir un exemple de comment faire, j'ai commencé par :
z'=(x-iy+i)(x+iy-4i)
= (x-y)(x-3iy) > c'est à ce point que je ne suis pas sûr
= x²-3iyx-yx+3iy²

Merci pour votre aide et bonne journée !
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[Levoria]

Salut !

Effectivement tu as raison de ne pas être sûr(e) de ta réponse .
Là tu as dit que -iy+i=-y et iy-4i=-3iy, ce qui est absolument faux: -iy+i=i(1-y) et iy-4i=i(y-4).

En fait quand tu es arrivé à cet endroit là, il faut que tu développes tes deux gros facteurs (x-iy+i et x+iy-4i).
Ensuite (si je ne me suis pas trompé), tu obtiens x²-3ix+y²-5y+4.
Là il te reste une dernière étape, à savoir regrouper les réels et les imaginaires de façon à obtenir un résultat de la forme: a+ib.

Voilà, tu as maintenant ta forme algébrique

Bonne journée !

[Slixty]

Merci !
J'ai effectivement trouvé le même résultat que toi en développant et je suis arrivé à ce résultat :
x²-i(3x-5y+4)

Mais le 3x n'est pas au bon endroit....

[Levoria]

Recalcule je pense que tu as fais une erreur...
Souviens-toi que i*i= -1

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Slixty.

C'est peut être le moment d'apprendre les règles de calcul qu'on voit en collège : Règles de priorité des opérations, développement (produits de sommes).
Si tu ne le fais pas, tu continueras à calculer faux, ce qui n'a absolument aucune utilité.

Cordialement.

[Slixty]

Vous m'avez mal compris, je trouve le même résultat mais c'est pour l'étape d'après celle où il faut rassembler réel et imaginaire...
Cordialement la direction