Bonsoir à tous,
On me demande de résoudre le problème suivant : Démontrer que de tous les rectangles de périmètre P donné, le carré est celui dont l'air est la plus grande
P= 2(l+L)
A =l*L
A = P/2 * L -L²
Après dérivation
P/2 - 2L = 0
P= 4 L
en substituant dans la relation de l'air je trouve bien que Air max = L²
Mon soucis est pour la vérification par la dérivée seconde que j'ai bien un maximum
est-ce que la fonction dont je dois prendre la seconde dérivée est bien A = P/2*L - L² ?
On n'a pas besoin de connaître la notion de dérivée pour résoudre ce problème... Si vous êtes sage, et après que vous ayez réfléchi, je vous donnerai une indication...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
c'est la manière dont le prof mais l'a résolus juste qu'en générale il faut vérifier par la dérivée seconde qu'on à bien un maximum et donc que celle-ci est bien négative !
OK.
Ta fonction est bien f(L)=PL/2-L², où P est une constante (le périmètre est fixe).
Cordialement.
Merci bien
Soit un rectangle de demi-périmètre 2a. Deux côtés consécutifs mesurent a+e et a-e, avec bien sûr pour respecter la valeur strictement positive de la mesure des côtés -a<e<+a.
L'aire mesure (a+e)(a-e)=a2-e2
La plus grande valeur possible est donc lorsque e=0, alors les deux côtés sont égaux (carré).
Pour revenir à l'énoncé initial, chaque côté vaut P/4.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
