Produit scalaire

[invite297acc47]

Bonjour à tous,
voilà je suis en 1ère S et j'ai un dm de maths à faire sur les produits scalaires. Mais il y a une partie que je n'arrive pas à faire. Je ne comprends pas du tout.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ??

Soit un losange ABCD de centre O et tel que OB=2OA=2a. J milieu de Ob, et j'ai montré que I était le milieu de AB.
On considère l'application f qui, à tout point M du plan, associe le réel:
f(M)= (2MB - MC + MD).(MA+MC-2MD)

(MA,MB,MC,MD sont des vecteurs)
1) Montrer que, pour tout point M du plan le vecteur .(Ma+MC-2MD) est indépendant de M et qu'il est colinéaire au vecteur OB.
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[nissart7831]

Bonjour,

décompose les vecteurs MA, MC et MD en utilisant O.
L'expression cherchée te permettra d'éliminer les M et ainsi de répondre également à la fin de la question 1.

[invite297acc47]

Si je décompose les vecteurs en utilisant j'obtiens :
MA+MC-2MD=MO+OA+MO+OC-2(MO+OD)
= OA+OC+2DO
= 2 OB (comme OA+OC =0)
C'est bien ça que je devais trouver ?? Merci d'avance pour votre aide et merci de m'avoir mis sur la piste et j'espère que c'est bien ça

[nissart7831]

C'est ça !

[A voir en vidéo sur Futura]