Dm mathématique 1re S

[Moquona]

Bonjour tout le monde,

Je suis en vacances et en 1r Set je dois faire un DM en mathématiques. J'ai déjà fais plusieurs exercices du DM mais un me pose problèmes et de l'aide serai la bienvenue.
je vous note l’énoncé et ce que j'ai déjà fais:

On travaille dans un repère orthonormé
A(0;2)
T est le cercle de centre A et de rayon 1
(d) est la droite d'équation y=mx
Le but du jeu est de trouver le nombre de points d'intersection entre (d) et T.
Ce nombre varie évidemment en fonction du coefficient directeur m de la droite.
A vous de jouer.

Donc j'ai d'abord chercher l’équation du cercle et je trouve X^2 + (Y-2)^2 = 1
Ensuite j'ai essayé de trouver les points d'intersections et j'ai :
Soit M(x;y)
M ∈ (d) ∩ T {=} Y=mx
X^2 + (Y-2)^2 = 1

{=} Y=mx
X^2 + (mx-2)^2=1

{=} Y=mx
X^2+mx^2-4mx + 4=1

{=} Y=mx
X^2+mx^2-4mx = -3

Et là je bloque je vous avouerai que je ne sais comment m'y prendre et je ne comprends pas la fonction du coefficient directeur. Je ne vais pas chercher tout les points d'intersection avec chaque coefficient directeur existant ?
Merci beaucoup pour votre aide, je suis perdue.
PS: désolé pour les signes mathématiques mal gérés.
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[gg0]

Bonjour.

Tu as vu les équations du second degré, donc tu sais que ton équation
X^2+mx^2-4mx = -3 (plutôt x^2+mx^2-4mx = -3, x et X ce n'est pas la même lettre)
peut s'écrire sous la forme
ax²+bx+c = 0
et si a est non nul, tu as appris à résoudre.
Donc il te suffit d'appliquer les méthodes connues. m restera une lettre, et évidemment, il y aura à discuter suivant sa valeur, mais tu le sais d'avance (sur un dessin, on voit déjà ce que ça va donner !!).

Bon travail !

[jacknicklaus]

X^2+mx^2-4mx = -3

- pourquoi utiliser un grand X et un petit x s'ils représentent la même chose ?
- ton terme "mx^2" que je lis m.x² est faux. Tu as mal développé (mx - 2)²

Je ne vais pas chercher tout les points d'intersection avec chaque coefficient directeur existant ?

L'énonce est fort clair : "Ce nombre varie évidemment en fonction du coefficient directeur m de la droite". Tu dois seulement discuter du nombre de points d'intersection, selon la valeur de m.

[Moquona]

Bonjour pour le X je suis désolée c'est une simple erreur de frappe, je ferai plus attention. Ensuite c'était mx le tout au carré, j'aurai du écrire (mx)^2. J'avais bien compris que je devais trouver le nombre de points d'intersection mais je ne comprenais pas bien où je devais aller. Mais grâce au précédent message j'ai compris. Merci pour votre réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Moquona]

Merci pour votre réponse donc si je comprends bien je dois résoudre cette équation et selon ce que je trouverai j'aurai le nombre de points d'intersections ?

[gg0]

Cette équation te donne les abscisses des points d'intersection, donc si elle a 2, 1 ou 0 solutions, tu saura combien il y a de points.