Exo Produit scalaire/droite paramétrique

[invitefd9c99c4]

Je dois determiner un systeme d'équation parametriques d'une droite, celle ci étant l'intersection de 2 plans
je vous donne dc les coordonnées des plans:

P1 : 2x + y + 2z +1 = 0
P2 : x - 2y + 6z = 0

Donc je commence par :

M appartient a l'intersection des 2 plans ssi :

2x + y + 2z +1 = 0
et x - 2y + 6z = 0

mais je ne sait pas comment démarer. On a fait un calcul de ce type en classe mais il s'arangait facilement.

VOila j'espere qu'il y aurait de l'aide . Merci
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[Jeanpaul]

L'équation du plan P1 montre qu'il est normal au vecteur n1 (2,1,2) : ce sont les coefficients de l'équation.
Idem pour le plan P2 : il est normal au vecteur n2(1,-2,6)

La droite intersection est parallèle au produit vectoriel (ux,uy,uz) de ces 2 normales, que tu peux trouver.
Ne reste plus qu'à trouver un point particulier (x0,y0,z0), par exemple fais x=0.
L'équation paramètrique est alors :
x = x0 + h ux
etc...

[invitefd9c99c4]

La droite intersection est parallèle au produit vectoriel (ux,uy,uz) de ces 2 normales, que tu peux trouver.

Dsl, je n'ai pas compri cette partie là de ton explication.

le produit vectoriel (ux;uy;uz) ??? Qu'est ce que le u ?

merci pour ton aide

[invitef31b56f9]

pour trouver tu peux aussi poser par exemple z=k et ensuite tu résous le système
2x + y + 2z + 1 = 0
x-2y+6z=0
z=k
voila

[A voir en vidéo sur Futura]