Besoin d'un peu d'aide pour deux exos sur les suites géométriques (1ère S)

Gwyddon · 05/05/2006 - 23h27

Un petit rappel de la définition d'une suite arithmétique :
$I_{n+1} = I_n +a$ et $a$ est appelé la raison de la suite. Ici, on a $a = \frac{2 \pi r}{3}$ .

Si tu regarde bien, vu que l'on ne fait que des additions, te retrouver avec un $r^2$ est effectivement choquant !

Essaie de retrouver la formule générale de la somme d'une suite arithmétique, comme te le conseille matthias, et tout devrais s'arranger. En effet, celle de ton dernier message correspond à une suite arithmétique de raison 1, et de premier terme 0, mais ce n'est qu'un cas particulier

matthias · 06/05/2006 - 09h01

Si on regarde le problème du point de vue physique, on trouverait une longueur qui a la dimension d'une longueur au carré, donc d'une surface (les angles n'ayant pas de dimension).
Donc oui, si ça ne te choque pas, ça devrait

polux95 · 06/05/2006 - 15h53

Pour ln4 :

ln4 = (20(pi)(r))/3

C'est bon ?
(desoelr si ce n'est pasl isible , je ne sais pas ocmment faire les pi etc ...)

matthias · 06/05/2006 - 16h14

La valeur est bonne, mais ce n'est pas l₄ (et encore moins ln₄ comme l'a écrit neokiller

) puisque c'est la somme des l_n pour n allant de 1 à 4.

neokiller007 · 06/05/2006 - 17h18

Envoyé par 09Jul85

Essaie de retrouver la formule générale de la somme d'une suite arithmétique, comme te le conseille matthias, et tout devrais s'arranger.

Je voudrais bien mais dans me cours je n'ai que $\frac{n(n+1)}{2}$ ...
Donc si on pouvais me donner la formule général ce serais sympa!

Nox · 06/05/2006 - 17h32

Aller neokiller on va t'aider un peu : une formule qui te dit nombre de termes de la suite * (premier terme + dernier terme)/2 ne te dit elle trien ?

Cordialement,

Nox

neokiller007 · 06/05/2006 - 19h29

Bah heu... non.

Donc:
$l_4=\frac{4(r\times\frac{2\pi} {3}+r\times4\times\frac{2\pi}{ 3})}{2}$

$l_{10}=\frac{10(r \times\frac{2\pi}{3}+r\times10 \times\frac{2\pi}{3})}{2}$

Là c'est bon?

Du coup je m'inquiète pour le futur DS, parce que si j'ai pas les formules dans mon cours...

matthias · 06/05/2006 - 19h41

Envoyé par neokiller007

Du coup je m'inquiète pour le futur DS, parce que si j'ai pas les formules dans mon cours...

Considère ça comme un exercice alors. Ce n'est pas très difficile à démontrer.

Gwyddon · 06/05/2006 - 21h49

Envoyé par neokiller007

Je voudrais bien mais dans me cours je n'ai que $\frac{n(n+1)}{2}$ ...
Donc si on pouvais me donner la formule général ce serais sympa!

En fait avec cette formule uniquement, plus les rappels que je t'ai donnés sur les suites arithmétiques ainsi qu'un peu de réflexion, tu as toutes les données en main pour (re)trouver la formule générale donnant la somme des termes d'une suite géométrique

Essaie de le faire, c'est très formateur, et ça te fera plus plaisir une fois que tu auras trouvé plutôt que d'attendre qu'on te donne directement la réponse

EDIT : juste un petit message : mais où est donc passé l'oiseau au martini ? on ne le voit plus depuis quelques temps

neokiller007 · 07/05/2006 - 10h23

En fait j'ai compris la formule.

Par exemple pour:
$1+2+3...+99+100=\frac{100 \times101}{2}=5050$
Là ça ne pose pas de problème.

Et avec:
$2+4+6...+98+100=2(1+2+3...+49+ 50)=2\times\frac{50\times51}{2 }=2550$

Donc en fait il suffit simplement de faire:

$raison \times\frac{ \frac{n}{raison} \times (\frac{n}{raison}+1)}{2}$

invite43219988 · 07/05/2006 - 10h31

Oui, ce qui revient après simplification à :

(dernier terme)/raison*(dernier terme+raison)/2

Ce qui s'écrit :

nombre de terme * (dernier terme + premier terme )/2

Cela dit, le n que tu écris représente le dernier terme alors qu'on désigne par n le nombre de termes de la somme.

neokiller007 · 07/05/2006 - 12h07

Oui, c'est parce que c'est comme ça dans mon cours.

polux95 · 07/05/2006 - 16h26

Envoyé par polux95

Pour ln4 :

ln4 = (20(pi)(r))/3

C'est bon ?
(desoelr si ce n'est pasl isible , je ne sais pas ocmment faire les pi etc ...)

Envoyé par matthias

La valeur est bonne, mais ce n'est pas l₄ (et encore moins ln₄ comme l'a écrit neokiller

) puisque c'est la somme des l_n pour n allant de 1 à 4.

Comment dois je noter ma reponse alors ?

Et puis je voudrais revenir sur la question 2) , Pourquoi la suite (ln) n'est t-elle pas géometrique, car on la determine avec une multiplication , et une suite arithmétique se determine avec une addition ? où alors je me trompe ?
(désolé j'ai quitté le lycée il y a longtemps lol )

matthias · 07/05/2006 - 16h42

Envoyé par polux95

Pourquoi la suite (ln) n'est t-elle pas géometrique, car on la determine avec une multiplication , et une suite arithmétique se determine avec une addition ? où alors je me trompe ?

La suite (l_n) est arithmétique si l_n+1 - l_n est constant, géométrique si l_n+1/l_n est constant.

Tu n'as plus qu'à vérifier auquel des deux cas la suite correspond.