Calcul de primitive

[invitec1a69dfa]

bonjour! j'ai un devoir demain, alors je pose deux calculs que j'ai du mal à faire:

h(x) = (x-2)e^0.5x

calculez h' et en déduire une dérivée.
D'ou

u(x) = (x-2)
u'(x) = 1

v(x) = e^0.5x
v'(x)=0.5e^0.5x

alors
h'(x) = e^0.5x + (x-2)((1/2)e^0.5x)
h'(x)= e^0.5x + [(x/2)e^0.5x - e^0.5x ]
h'(x) = (x/2)e^0.5x

et ensuite, impossible de trouver la primitive


Enfin j'aimerais savoir comment faire dans le cas ou:
f(x) = ( 2x+3 )e^2x

et g(x) = ( ax+ b )e^2x

pour trouver les nombres a et b tels que g soit une primitive de f sur R ?

merci pour toutes vos réponses!
-----

[matthias]

et ensuite, impossible de trouver la primitive

une primitive de quelle fonction ? de h ?
Si c'est ça il suffit d'exprimer h en fonction de h' et d'intégrer.
Ou de commencer par en déduire une primitive de x.e^(x/2), ça revient au même.

pour trouver les nombres a et b tels que g soit une primitive de f sur R ?

Il suffit de dériver g.

[invite90e37a86]

bonjour! j'ai un devoir demain, alors je pose deux calculs que j'ai du mal à faire:

h(x) = (x-2)e^0.5x

calculez h' et en déduire une dérivée.
D'ou

u(x) = (x-2)
u'(x) = 1

v(x) = e^0.5x
v'(x)=0.5e^0.5x

alors
h'(x) = e^0.5x + (x-2)((1/2)e^0.5x)
h'(x)= e^0.5x + [(x/2)e^0.5x - e^0.5x ]
h'(x) = (x/2)e^0.5x

et ensuite, impossible de trouver la primitive


Enfin j'aimerais savoir comment faire dans le cas ou:
f(x) = ( 2x+3 )e^2x

et g(x) = ( ax+ b )e^2x

pour trouver les nombres a et b tels que g soit une primitive de f sur R ?

merci pour toutes vos réponses!

bonjour ,
il suffit de developper l'expression puis integrer:
en effet tu aura deux termes :l'un est evident l'autre se fait par :integration par partie.

[nissart7831]

bonjour! j'ai un devoir demain, alors je pose deux calculs que j'ai du mal à faire:

h(x) = (x-2)e^0.5x

calculez h' et en déduire une primitive.
D'ou

u(x) = (x-2)
u'(x) = 1

v(x) = e^0.5x
v'(x)=0.5e^0.5x

alors
h'(x) = e^0.5x + (x-2)((1/2)e^0.5x)
h'(x)= e^0.5x + [(x/2)e^0.5x - e^0.5x ]
h'(x) = (x/2)e^0.5x

et ensuite, impossible de trouver la primitive

Bonjour,

d'après la suite de ta résolution, je suppose qu'il fallait lire primitive à la place de dérivée dans l'énoncé (ce que j'ai mis en gras).

De plus, je suppose que tu dois en déduire une primitive de h.

Car pour trouver une primitive de h', il n'y a pas grand chose à faire. Au passage, tu saurais donner une primitive de h' ?

Déjà, connais-tu la définition d'une primitive d'une fonction f ?

Revenons à trouver une primitive de h.
Je suppose que tu ne connais par la méthode d'intégration par parties ?
Mais on peut faire autrement (d'ailleurs ils te disent d'en déduire une primitive).
Tu as vu qu'en dérivant h, tu obtenais quelque chose avec de l'exponentielle. C'est ça qu'il faut que tu utilises.
Transforme un peu l'expression de h(x) pour faire apparaitre un terme qui correspond à l'expression de h'(x).
Ainsi pour ce terme tu sauras en déduire une primitive, d'après ton calcul de h'. Il te restera un autre terme dont il est facile de trouver une primitive (c'est du cours).

Enfin j'aimerais savoir comment faire dans le cas ou:
f(x) = ( 2x+3 )e^2x

et g(x) = ( ax+ b )e^2x

pour trouver les nombres a et b tels que g soit une primitive de f sur R ?

Commence par exprimer ce que veut dire que g est une primitive de f et tu devrais pouvoir voir comment on trouve a et b.

[EDIT] le temps de rédiger tout ça, doublé par khalil kouifat .
Même si on est bien d'accord, l'intégration par parties est un moyen rapide de trouver la primitive, je ne pense pas que ce soit l'objet de l'exercice, sinon ils ne diraient pas de déduire une primitive à partir du calcul de la dérivée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

[EDIT] le temps de rédiger tout ça, doublé par khalil kouifat .

et matthias ...

[invitec1a69dfa]

Merci pour vos messages. Nissart jai lu avec attention ton long message et je ne vois toujours pas comment modifier h(x) pour en déduire une primitive...

et la dérivée, a quoi me sert telle dans lexercice ?

j'avoue que j'ai du mal lol

[nissart7831]

Merci pour vos messages. Nissart jai lu avec attention ton long message et je ne vois toujours pas comment modifier h(x) pour en déduire une primitive...

et la dérivée, a quoi me sert telle dans lexercice ?

j'avoue que j'ai du mal lol

C'est la même indication que celle de matthias. Dite autrement, tu la comprends peut être mieux ?

Tu as h'(x) = (x/2) e^0,5x
et h(x) = (x-2) e^0,5x

Essaie de trouver une formulation de h(x) qui fait apparaitre h'(x). Par exemple commence par développer h(x) et ensuite tu as un terme qui est proche de h'(x). Je ne peux pas t'en dire plus sans te donner donner la solution.

Pour comprendre à quoi sert la dérivée dans l'exercice, commence par nous donner la définition d'une primitive d'une fonction f.