Bonjour,
Je cherche la primitive.
J'ai déjà essayé tous les moyens mais je n'y arrive pas. L'intégration par partie est de toutes façon inutilisable (où?). Après avoir fait un changement de variable (en posant
Je n'ai surment pas dû faire le bon changement de variable.
Merci pour votre aide.
Tu n'arriveras pas à trouver de primitive (dans le sens où tu l'entend) de exp(-ax²).
Tu cherches ça par simple curiosité ou ton prof te l'a demandé (auquel cas il joue avec tes nerfs?.
Quelques liens vers des posts où le sujet a été abordé:
http://forums.futura-sciences.com/th...primitive.html
http://forums.futura-sciences.com/th...primitive.html
Il doit y en avoir d'autres, fait une petite recherche sur le forum.
Non, je cherche cette primitive par simple curiosité personnelle. On a pas encore fait la théorie de l'intégration à l'ecole, je suis 1.5-2 ans en avance
En fait je suis tombé sur cette primitive en étudiant l'équation de Schrödinger dans le cas des oscillateurs harmoniques. En voulant appliquer la condition de renormalisation à ma fonction d'onde je suis amené à intégrer cette fonction pour déterminé la constante de rénormalisation.
Je dois intégrer de moins l'infini à plus l'infini, mais je voulais d'abord chercher la primitive.
Et la je suis bien embêté. Bon je verrais, après avoir regardé tes liens.
Merci pour ta réponse.
Je viens de lire dans une des discussions qu'il est possible d'intégré cette fonction de moins l'infini à plus l'infini, ce que j'ai justement besoin de faire. Est-ce que quelqu'un connaîtrai cette technique? Et pourrais SVP me l'expliqué.
Tu veux calculer l'intégrale de cette fonction pour un réel a quelconque ou pour un a particulier, par exemple a=1? Dans le cas général, ça risque d'être difficile.Envoyé par Witten
Sinon, il y a des techniques de majoration pour calculer l'intégrale dans le cas où a=1, on peut aussi passer par les intégrales multiples, les intégrales à paramètre, et il y a sans doute d'autres techniques (le cas de exp(-x²) fait l'objet de nombreux exercices en premier cycle universitaire, quand on aborde les intégrales généralisées notamment. Si tu prends un bouquin d'exercices de maths de deuxième année, tu devrais trouver ton bonheur).
Mahleureusement j'ai besoin de calculer l'intégrale pour un a quelconque.
Ce serait génial si j'avais un livre d'exercice de maths de 2éme année, mais mahleureusement j'en ai pas. J'ai seulement 1 livre d'exercices de maths de 3éme année
En fait, je dis des bétises, on peut calculer l'intégrale de -inf à +inf de exp(-ax²) pour tout réel a strictement positif. Par exemple, pour les entiers naturels non nuls a, l'intégrale est égale à pi^0.5/a^0.5 .
Merci pour cette information evariste_galois, mais est-ce que tu aurais un document dans lequel on donne la démonstration?
Et comment fait on si "a" n'est pas un entier naturel. Car ça risque pas d'être le cas, car "a" dépend de Pi, de h, de l'energie et de la masse de la particule.
Merci de m'aider
Mais sinon c'est bon, car je suis entrain de réfléchir à mon problème de physique quantique et je crois pouvoir le résoudre autrement que par l'intégration.
Mais ça m'aurait quand même intéressé de savoir si ça marche en intégrant.
T'as vraiment que ça à faire d'étudier la physique quantique et la théorie de l'intégration?
C'est pas pour t'influencer, mais tu risques de "mal apprendre" les choses, ou plutôt de les apprendre de travers. Tu as bien assez affaire avec ce qu'on t'apprend au lycée, non?
Salut, l'intégrale sur R de exp(-ax^2) se calcule trés bien, n'importe quel que soit le a (tant qu'il dépend pas de x quand même!
La formule la plus connue est celle-ci,plutôt utile en proba :
Elle se démontre en l'élevant au carré et en passant en coordonnées polaires par exemple.
Mais en effet tu ne peux pas trouver d'une manière générale une primitive de cette fonction
A coup de changement de variable là dedans tu devrais arriver à tes fins.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Ben justement non, le lycée ne me donne pas assez à faire. Et comme je suis passioné de physique théorique, et que j'en ai assez de seulement lire des livres de vulgarisation je me met à apprendre le côté mathématique. Et je peux te rassurer, je n'apprend pas de travers, ni mal. Je travail avec pas mal de méthode, et j'apprend bien les choses. Et surtout avec des gens aussi sympathique qui se donne autant de peine d'expliqué on ne peut pas mal apprendre. Surtout quand j'ai un doute je repose la question.T'as vraiment que ça à faire d'étudier la physique quantique et la théorie de l'intégration?
C'est pas pour t'influencer, mais tu risques de "mal apprendre" les choses, ou plutôt de les apprendre de travers. Tu as bien assez affaire avec ce qu'on t'apprend au lycée, non?
Merci pour ta réponse GuYem.
Est-ce que tu aurais la démo? Et comment fait-on avec le changement de variable dans ce cas?
Es-tu sûre que l'intégrale existe pour n'importe quel réel a?
Attention, je ne critique absolument pas le fait de s'intéresser à des choses qui ne sont pas forcément à notre portée (je fais ça assez régulièrement, avec plus ou moins de réussite
Ne serait-ce que pour l'intégrale que tu veux calculer, tu fais intervenir des notions difficiles à maitriser. Et c'est tout à ton honneur si tu y arrives.
Quand à savoir si on apprend bien les choses, je ne pense pas qu'on puisse en juger soi-même. Mais c'est un tout autre débat.
Je crois que je vais arreter mon calcule avec cette primitive car elle est très/trop difficile. Je ne crois pas que mon exercice fasse appelle à des notions aussi difficile, et je crois donc que je suis sur la mauvaise voie
Moi je considère avoir bien compris quelque chose si je sais résoudre des exercices pris au hazard (que je n'ai encore jamais fait avant), sans trop de difficulté, et sans avoir besoin de regardé le cours, ou quoi que se soit d'autre. Bien sur je verifie le résultat (si il y a un corrigé), ou je demande à quelqu'un de verifié.Quand à savoir si on apprend bien les choses, je ne pense pas qu'on puisse en juger soi-même. Mais c'est un tout autre débat.
Salut,
le calcul se présente ainsi, avec le changement de variable polaire:
Cordialement.
Tu cherches la petite bète evaristeEs-tu sûre que l'intégrale existe pour n'importe quel réel a?
Il faut prendre a différent de 0.
Pour la démonstration de la formule que j'ai écrite, comme je t'ai dit, on élève l'intégrale au carré, on met des coups de Fubini pour se ramener à une intégrale double dans laquelle apparaitra un truc du genre x²+y². D'où l'idée de passer en polaire. Aprés ce passage le résultat tombe assez vite : l'intégrale au carré vaut 2Pi et voilà.
C'estun résumé, tu peux le faire toi-même si tu veux.
Maintenant pour calculer l'intégrale qui t'intéresse :
on essaye de se ramener à celle que j'ai écrite, donc on pose
EDIT : attention, martini intègre sur R+, j'intègre sur R. Mais pour la démonstration il faut faire comme il a fait et utiliser la parité de la fonction.
Dernière modification par GuYem ; 17/09/2005 à 11h24.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Merci GuYem et Martini_bird, là vous avez fait mon bonheur
Je vais aussi essayer de comprendre la démonstration Martini_bird, mais je sens que ça va pas être pour demain. Surtout que je ne suis pas familiarisé avec le passage de coordonnées cartésienne au coordonnées polaire. Mais je finirais bien par comprendre.
Salut,
J'ai presque compris le calcul
Tu as bien compris.
Lors d'un passage en polaire, l'élément de surface dx_dy devient r.dr_dtheta.
Pour le voir il suffit de regarder les changements de variables et faire des choses trés formelles sur les dr, dtheta, dx, dy du genre :
Du coup on mutliplie et ... et j'y arrive plus mais c'est bien parti
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
C'est bon j'ai compris, je me suis fait un petit dessin avec les éléments de surface en coordonnés rectangulaire et polaire, et je vois que c'est comme ça qu'il faut transformer.
