non, tu te compliques la vie.Envoyé par BaptisteBaptiste
une fonction peut être intégrable dans être dérivable.
en revanche pour les fonctions dérivables , il y a un lien ( en cascade ) , évidement
si F(x) est une primitive de f(x) et f dérivable , alors
F"(x)=f'(x)....
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
BaptisteBaptiste, je reprends autrement à partir du message #80, car il me semble que tu ne peux pas t'en sortir car tu écris sans penser à ce qui est écrit :
"l'aire de x à x+dx" qui est dx ? et l'aire de quoi ? Si tu ne sais pas avec précision de quoi tu parles, tu baratines dans le vide, tu ne penses pas, tu ne communiques pas (pas de message = pas de communication), tu chantes dans une langue inconnue.Soit une fonction positive et continue sur un intervalle. Pour calculer l'aire de x à x+dx, on fait l'intégrale de x à x+dx de f(x)dx=F(x+dx)-F(x). F(x+dx)-F(x)/dx=f(x).
"F(x+dx)-F(x)/dx=f(x)" Là, tu deviens imbécile, puisqu'il t'a été dit au moins 20 fois que c'est faux. Si le mot "imbécile" te vexe, tu ne peux t'en prendre qu'à toi-même, celui qui réécrit toujours la même chose idiote, à n'importe quel moment.
Je sais, tu as vu des choses que tu n'as pas comprises, où dx a une signification intuitive malsaine (infiniment petit) que tu n'as pas non plus comprise. Et depuis (c'est là que ta conduite devient inintelligente) tu continues à utiliser cette idée fausse et tu la ressors à tout propos même quand ça fait 20 fois qu'on te dit que ça n'a pas de sens.
Donc si tu veux vraiment comprendre, pas utiliser des écritures que tu ne comprends pas, prends un cours sur les intégrales pour comprendre ce que c'est (comprendre, pas écrire sans raison).
Tu verras que : Soit f une fonction positive et continue sur un intervalle. Pour calculer l'aire située entre l'axe des x et la courbe de f, pour x variant de a à b, on fait l'intégrale de a à b de f qui est égale à F(b)-F(a) où F est une primitive de f. Ce qui est parfois appelé "théorème fondamental du calcul intégral" de façon un peu grandiloquente. La notation de l'intégrale est
ou encore
Dans l'écriture de l'intégrale, la lettre argument de la fonction et qui suit le d est sans signification, elle n'intervient plus après :
puisque cos est une primitive de sin.
Pour en revenir à ce que tu écrivais, appelons x la valeur a, x+dx la valeur b (donc dx=b-a). Comme x est déjà utilisé, je ne peux pas le reprendre à l'intérieur de l'intégrale, sauf à accepter d'être illisible et de calculer faux (une seule lettre pour 2 usages, c'est mort !); donc j'utilise t comme variable d'intégration :
Maintenant, on peut diviser les deux membres par dx si on veut et on a
Cette quantité est ce qu'on appelle la valeur moyenne de f de a à b, mais est une constante, qui n'a qu'un rapport très indirect aux valeurs f(x). Et ce n'est pas f(x)=f(a), sauf dans des cas très particuliers. Par exemple pour f = sin, le calcul ci-dessus montre que cette valeur (pour a=0 et b=pi) est 2/pi, alors que f(a)=0.
Cordialement.
NB : En espérant que cette fois-ci tu vas chercher à comprendre, pas chercher à retrouver ton égalité magique.
Merci mais je vais m'arrêter là, à force de demander je passe ou un troll ou une personne irrespectueuse.... Difficile d'expliquer ce que je vois...
Déjà, je vais voir si j'ai bien compris les notations:
F(x+dx) par exemple, c'est bien l'image de x+dx par F ?
Finalement, on peut dire que calculer l'intégrale de "a" à "b" revient à calculer la dérivée de F(x) pour retomber sur la courbe de la fonction f ^^
Dernière modification par BaptisteBaptiste ; 28/05/2017 à 16h57.
Ca y est, j'ai compris !
F'(x)= F(x+dx)-F(x)/dx=f(x) car F'(x)=f(x)....
On calcule le taux d'accroissement de la primitive en faisant tendre dx ---->0, et on retombe sur f(x)...
Bonjour,
Je voulais juste savoir si cette écriture était juste ( par rapport à ce qui a été dit plus haut).
Soit une fonction positive et continue sur un intervalle.
F'(x)=F(x+h)-F(x)/h=f(x) ce qui équivalent à: F'(x)=F(x+dx)-F(x)/dx=f(x)
L'intégrale de "x" à "x+h" de f(x)dx=f(x)dx=F(x+dx)-F(x).
En faite, vous allez mieux comprendre d'ou venait ma confusion plus haut: Effectivement, dans le calcul de la dérivée d'un fonction, f(a+h)-f(a) n'est pas = à f'(x)*h. Or ici, F est une primitive de f, donc f est sa dérivée. Or ici on fait bien un produit en croix de l'intégrale de x à dx de f(x)*dx= F(x+dx)-F(x), or, F'(x)= F(x+dx)-F(x)/dx=f(x), donc, cela revient à faire F'(x)*dx=F(x+dx)-F(x) ?
On peut remplacer "dx" par "h". Vous comprenez ma confusion avec la dérivée ?
Cordialement.
Non,
on te l'a dit et répété, mais tu ne lis pas les réponses
Errare humanum est, perseverare diabolicum
tu écris toi même !
mais en poursuivant de manière contradictoire et fausse.
le pb n'est pas l'écriture utilisée ( "h ou dx" ), c'est dans les deux cas le même concept.
dans un cas, comme dans l'autre , il n'y a PAS de produit en croix et PAS d'égalité , puisque justement le même principe s'applique :
ET de même si F est une primitive de f
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Ah d'accord,
Je pensais que c'était un produit en faite le f(x)*dx, comme le f'(x)*h, or, il n'y a n'a pas. Cela me portait à confusion...
Et une dernière petite question si possible: l'intégrale de x à dx de f(x)dx=F(x+dx)-F(x), dans cette écriture, le "h" a disparut au dénominateur ( c'est cela aussi qui me portait confusion), il a été simplifié ?
Merci,
Cordialement.
comment ça le h a disparu ?
question d'écriture, dans le cas des primitives et intégrale, on ne fait pas apparaître de "h", usuellement utilisé pour les dérivés.
je crois que tu cherches désespérément un lien ( équation directe ) entre une primitive de f et la dérivée de f !
cela existe :
si f est dérivable , alors F"(x)=f'(x). ( dérivée seconde de F )
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Tout simplement, voici la confusion:
Bon, ici, je veux calculer la dérivée d'une fonction:
lim= f(a+h)-f(a)/h=f'(a)
h-->0
En dessous, pour calculer une intégrale:
lim = F(x+dx)-F(x)/dx= F'(x)=f(x)
dx-->0
Si on reprend au dessus le calcul de dérivée, f'(a) c'est équivalent au F'(x) de la seconde écriture, de meme que f(a+h)-f(a) est équivalent au F(x+dx)-F(a) et le "h" à dx. Nous sommes d'accord ?
On va imaginer que f'(a) c'est 2ax+b, donc on n'a dérivée un polynôme de degré 2 ( qui est une primitive). Pareil pour l"intégrale; f(x)=2ax+b, ici, on cherche une fonction qui, lorsqu'on la dérive donne 2ax+b, donc un polynôme de degré deux est une primitive.
Dernière modification par BaptisteBaptiste ; 30/05/2017 à 10h00.
c'est très brouillon tout ça.
par exemple : F(x+dx)-F(a) !!!!!
que veux tu dire par "équivalent".
si F est une primitive de f , alors f est la dérivée de F .
si f est dérivable , f' est la dérivée de f.
f' est donc la dérivée de la dérivée de F
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
je prend un exemple.
soit un cercle de rayon R.
le périmètre du cercle vaut
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Pardons, je voulais pas mettre F(x+dx)-F(a), c'était F(x+dx)-F(x)...
Oui, donc lim h--->0 de f(a+h)-f(a)/h=f'(a), dans cette écriture, on va dire que f'(a)=2ax+b. Donc, ici, on n'a dérivée un polynôme de degré 2, qui est sa primitive. ax2+bx+c est la primitive de 2ax+b. On n'est d'accord ?
Dernière modification par BaptisteBaptiste ; 30/05/2017 à 10h23.
mess interrompu par un coup de fil et donc coupé , désolé.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je fais un copié collé, tkt
Pardons, je voulais pas mettre F(x+dx)-F(a), c'était F(x+dx)-F(x)...
Oui, donc lim h--->0 de f(a+h)-f(a)/h=f'(a), dans cette écriture, on va dire que f'(a)=2ax+b. Donc, ici, on n'a dérivée un polynôme de degré 2, qui est sa primitive. ax2+bx+c est la primitive de 2ax+b. On n'est d'accord ?
qui est UNE primitive , pas LA primitive , car par exemple
ax²+bx+3c a la même dérivée 2ax+b !
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Oui, pardons.
Donc dans mon exemple, F est ax2+bx+c, f' est 2ax+b; et puis après, on peut dériver la dériver, donc f''=a.
admettons, mais en plus erreur de calcul et de présentation :
F'(x)=f(x) = 2ax+b et
f'(x) = 2a et pas a.
Et alors ? On a dépassé les 100 posts, et je ne vois tj pas ou se situe ta question, s'il y a une qui soit compréhensible pour moi.
Dernière modification par ansset ; 30/05/2017 à 11h11.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonsoir
j'ai l'impression que vous cherchez à démontrer le théorème fondamental de l'analyse en partant de la formule de définition de la dérivée.
-vous vous emmêler les pinceaux avec les notations et les calculs de limites.
je vous propose une petite démonstration de ce théorème .
soit :
Preuve de:
si vous visualisez bien c'est une relation de chasles
Cette intégrale peut se simplifier a condition de l'encadrer,l'utilisation du théorème de la valeur moyenne fera l'affaire
Pour résumer
On suppose alors qu'il existe
vous multipliez, la dernière égalité par
donc
puisque
Bon courage,à vous
Merci à Ansset pour sa patience en tout cas et merci aux autres intervenants (gg0 notamment). Merci à vous Fartassette.
