Comment apprendre les maths "seul" ?

[jtruc34]

Bonjour,

Je suis très intéressé depuis longtemps dans les maths et la physique, mais je ne suis pas sûr de vouloir en faire mon métier (dans le sens, un métier qui les utilise). Par conséquent, je ne suis pas du tout sûr que mes études iront très loin en maths et en physiques (bien que je ne sois décidé sur rien ; j'ai encore deux ans avant de choisir mon orientation après le lycée (collège en Suisse)).

Cela dit, j'aimerais vraiment un jour avoir un bon niveau en maths et en physique, et donc, ma question est tout naturellement, comment pourrais-je y parvenir "seul" ? Je mets entre guillemets parce que je compte évidemment m'aider des personnes que je connais ainsi que des différents forums.

Mon objectif premier est d'acquérir le niveau mathématique suffisant pour pouvoir apprendre les grandes théories de la physique comme l'électromagnétisme de Maxwell, la thermodynamique, la relativité et la mécanique quantique, mais au-delà, je ne pose pas d'objectif précis, et plus je pourrais aller loin, plus je serai satisfait.

Je ne suis pas aveugle, je sais que j'en suis encore très loin et je sais que je rencontrerai beaucoup de difficultés, parfois très grandes.

Mon niveau actuel doit correspondre à celui d'un lycéen en scientifique (bien que je n'aie aucun idée du niveau de maths dans les lycées français), mais je ne saurais trop comment le décrire, à vrai dire. J'ai en général de bonnes facultés de compréhension et d'abstraction qui m'aident et m'aideront sans doute, et pour l'instant, j'ai énormément de temps libre.

À quel point cela semble-t-il envisageable ? Si ça l'est, quel serait mon plan d'étude et la forme du support de mon apprentissage ?

Merci beaucoup
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[jacknicklaus]

Quelques réponses dans ce fil :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ematiques.html

[Deedee81]

Salut,

Pas facile de dresser une liste de références complètes et correctes.

Une solution est aussi de commencer à potasser les sujets auquel on est intéressé. On peut alors faire une pause quand on constate qu'on ne maîtrise pas quelque chose (par exemple les équations aux dérivées partielles), chercher UNE référence appropriée, étudier ce sujet, et hop, on reprend où on en était.

Ainsi, j'avais déjà une assez bonne formation mathématique avec les cours d'ingénieur. Mais j'ai vite constaté des lacunes en potassant (par moi-même) des sujets plus pointus de la physique et j'ai alors fait des pauses pour potasser les domaines mathématiques dont j'avais besoin. En particulier (par exemple. Et il ne faut pas commencer par là si on n'a pas les bases), ces documents que j'ai trouvé vraiment excellents :

https://www.amazon.fr/calcul-tensori.../dp/2100040715
https://arxiv.org/abs/math-ph/0005032
(groupes de Lie)
La topologie générale et différentielle (mais à travers des encyclopédies ou des livres de physique)
Et plus laborieusement plus documents sur le net sur les algèbres.

Une autre solution est aussi d'aller voir :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ematiques.html
Ainsi que la bibliothèque virtuelle dans le forum de physique par exemple.

Chacun a sa manière d'aborder les choses.

[jtruc34]

D'accord, je vois, ça me semble une bonne idée, et c'est un peu ce que je fais déjà.

Le problème est aussi que je ne vais avoir vraiment aucune structure, je ne sais pas vraiment quelles bases il faut pour quoi, etc... Auriez-vous une sorte d'arbres des connaissances en fonction de celles qui en nécessitent d'autres, ou alors une sorte de liste de chose dans l'ordre dans lequel il est plus ou moins recommandé de les apprendre ? (je sais que c'est n'est pas du tout aussi carré, ne m'attaquez pas direct , je cherche à dégrossir et à m'orienter vaguement)

C'est-à-dire que je ne cherche pas seulement comment apprendre certains sujet définis que j'aimerais apprendre mais aussi desquels j'aurais besoin.

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Auriez-vous une sorte d'arbres des connaissances en fonction de celles qui en nécessitent d'autres [...]

Ce serait l'idéal et je me suis déjà posé la question. Je ne sais pas si ça existe.

Pour une liste de sujet recommandé le mieux est de :
- préciser ton niveau actuel le plus précisément possible
- dire quels sujets t'intéressent (tu as parlé de Maxwell par exemple) au moins un premier temps
Et là.... hop.... d'autres te répondront, je suis partis. Bon week end

[feanorel]

Je dirais que la première chose est de chopper un niveau L2 généraliste (tout le monde a plus ou moins les mêmes cursus jusque là).
Ensuite t'orienter en fonction de tes objectifs.

Sur les moyens :
- les livres sont le point d'accès naturel
- plus récemment des cours en ligne de très bon niveau font leur apparition (en particulier ceux de certaines grandes universités américaines)
et sont un bon moyen d'entrer dans un domaine.

[jtruc34]

Je crois que si dans un premier temps, je dois m'orienter vers un niveau L2 généraliste, et que je dois m'orienter après, je me poserais ces questions plus tard, du coup .

Pour les moyens, je commence à voir.

Ça correspond à quoi, du coup, un cursus de L2 classique ? C'est quoi la liste des sujets dans l'ordre, en gros ?

Pour mon niveau, comme je l'ai dit au début, je ne sais pas trop comment le situer, alors pour indiquer un peu, en algèbre, j'ai vu le cursus habituel juste avant d'arriver aux complexes à l'école (càd équation polynomiales jusqu'au degré 2 avec les formes générales et degré 3 avec des méthodes heuristiques, les systèmes d'équations linéaires et les équations sinusoïdales), et j'ai étudié les complexes de façon un peu déstructurée tout seul, en géométrie, j'ai vu des trucs vraiment basiques, càd, la géométrie euclidienne qu'on enseigne pour présenter les théories axiomatiques, avec l'axiomatisation de Hilbert, j'ai été introduit pas très rigoureusement à l'algèbre linéaire (on a parlé que de vecteurs sans parler d'algèbre linéaire en fait) et on a pas formalisé ce qu'était un espace vectoriel, et en analyse j'ai vu évidemment la définition (non formelle) d'une dérivée (j'ai regardé la définition formelle d'une limite pour moi même, je comprends qu'on ne nous l'ait pas forcément montré tout de suite), les différentes "formules" des dérivées (je mets des guillemets parce qu'elles sont plutôt intuitives, du moins le produit et la somme le sont, la composée l'est si om réfléchit assez), et dernièrement on a appris différentes méthodes d'intégration. Tout ceci concerne essentiellement ces deux dernières années parce qu'avant, c'était l'école obligatoire où le niveau en maths ne volaient pas toujours très haut.

Je ne sais pas si me situer comme ça aura été très utile, mais au moins, vous avez une idée.

Merci !

[jtruc34]

Ah, et pour des sujets qui m'intéresseraient dans un premier temps, il y aurait Maxwell et la relativité.

J'espère que vous pourrez m'aider, et vous l'avez déjà fait.

Merci beaucoup !

[jacknicklaus]

Pour Maxwell et la relativité (restreinte), comme pour à peu près toute la physique, on a deux bases indispensables à très bien maîtriser : algèbre linéaire et calcul différentiel. Innombrables ressources disponibles sur le Net, faut farfouiller.

Pour la relativité générale, c'est plus corsé. Il faut les tenseurs et la géométrie différentielle. Mais la plupart des livres de RG commencent à minima par des rappels sur ces éléments, voire carrément un exposé complet des notions utilisées dans la suite du livre. Pour débuter en RG à partir de bases L2 généralistes, le livre "Relativité générale" de Thomas Moore est vraiment très abordable et pédagogique.

[jtruc34]

D'accord, je vois, j'ai l'impression d'avoir une meilleure vision d'ensemble.

Mais c'est quoi, le cursus mathématique jusqu'en L2 ?

Merci beaucoup !

[feanorel]

Prends des livres "tout en un" de prépa ou de licence.

En gros un niveau L2 c'est :
- nombres complexes, notions d'algèbres (définition d'un groupe, d'un anneau)
- fonctions réelles, limites, continuité, dérivabilité, équivalents, développement limités
- algèbre linéaire (espace vectoriel, de dimension finie, applications linéaires, matrices, produits scalaires, diagonalisation)
- intégration (définition d'une intégrale, règles de calcul, changement de variable, intégration par partie, intégrales jusqu'à +\infty)
- calcul différentiel à plusieurs variables (gradient, hessien, etc)
- suites et séries
- un peu de séries entières

[jtruc34]

D'accord, je vais voir ça. Selon ce que je vous ai dit de ce que j'ai déjà vu, cela vous semble en niveau suffisant pour comprendre un livre de prépa ou de début Licence ?

Merci beaucoup !

[Seirios]

Bonjour,

En théorie, pendant la première année, on reconstruit rigoureusement tout ce qui a été fait dans les années précédentes. Autrement dit, on part de zéro, donc ce devrait être accessible à tout le monde. Maintenant, il faut avoir une certaine maturité mathématique pour que ce soit vraiment accessible, mais dans tous les cas c'est un travail très instructif, même si potentiellement laborieux (d'autant plus si tu travailles seul).

[jtruc34]

D'accord ! Merci beaucoup pour votre aide !