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La bibliothèque de mathématiques

  1. martini_bird

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    Post La bibliothèque de mathématiques

    Bonjour,

    ce fil est destiné à recenser un certain nombre de ressources en mathématiques (notes de cours, exposés) disponibles sur la toile. Il s'agit pour la plupart de productions mises à disposition par des universitaires, ou de dossiers Futura-Sciences.

    Il est possible que des inexactitudes se soient glissées dans toutes ces pages. Par ailleurs, la dynamique de la toile peut occasionner des "liens morts". Dans ces deux cas, je vous saurais gré de m'en avertir par mp.

    Cette petite bibliothèque en ligne est vouée à évoluer : toute suggestion, proposition ou remarque sont les bienvenues (par mp).

    Vous trouverez dans le message #2 quelques remarques sur le classement par niveau et le format des documents. Par ailleurs, un guide pour installer les logiciels utiles à la visualisation des documents vous est proposé dans le message #3 (merci Guillaume).

    Bien qu'il soit toujours assez délicat de compartimenter les différentes branches des mathématiques, j'ai décidé d'agencer les documents selon les thématiques suivantes:

    En vous souhaitant une bonne lecture !

    -----

    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 16/01/2010 à 19h38. Motif: Correction des liens morts
     


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  2. martini_bird

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    Remarques

    Remarques sur le classement par niveaux

    Pour chaque document, un niveau indicatif est précisé. Voici les symboles utilisés à ce dessein (largement inspirés du système LMD):

    TS: Terminale S (dernière année de lycée en section scientifique)
    L1: Licence 1ère année (DEUG scientifique 1ère année, CPGE MPSI, PCSI, PTSI, ...)
    L2: Licence 2ème année (DEUG scientifique 2ème année, CPGE MP, PC, PT, PSI, ...)
    L3: Licence 3ème année (Licence de mathématiques)
    M1: Master 1ère année (Maîtrise de mathématiques)
    M2: Master 2ème année (DEA de mathématiques)

    Remarques sur les formats des documents

    Chaque lien est également précédé d'un marqueur indiquant le format du document concerné. Les abréviations sont les suivantes:

    [PDF]: - Portable Document Format. Necessite Adobe Acrobat Reader.
    [PS]: - PostScript. Necessite Ghostview.
    [HTML]: - Devinez...
    Dernière modification par martini_bird ; 06/05/2005 à 12h07.
     

  3. martini_bird

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    Exclamation Comment lire les fichiers .PS et .PDF ?

    Voici quelques explications pour pouvoir lire les différents formats proposés dans ces cours (basées sur un environnement Windows; des liens pour les autres OS sont fournis dans les fiches ci-dessous) :

    Une fois les fichiers téléchargés, vous n'avez plus qu'à les installer.

    Futura
    Dernière modification par Futura ; 06/05/2005 à 14h32.
     

  4. martini_bird

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    Analyse

    - Analyse -

    L'analyse est la branche des mathématiques qui traite du continu: elle repose essentiellement sur l'approximation de ses objets (nombres réels, fonctions numériques, etc.) par des suites ou des séries; aussi fait-elle grand usage de la topologie qui permet de définir rigoureusement la notion de convergence.
    Par ailleurs, le calcul différentiel (dérivation, intégration) constitue un outil incontournable de l'analyse depuis Newton et Leibniz. En tant que science du continu, l'analyse est fondamentale en physique.

    Analyse réelle


    [*]L1 - [PDF] Cours d'analyse, par O. Debarre. (85 pages)
    Nombres réels, suites numériques, continuité et dérivabilité des fonctions.

    [*]L1 - [PDF] Analyse 1, par A. Giroux. (102 pages)
    Axiomatique, nombres irrationnels, suites et séries numériques, continuité, dérivabilité, convexité.

    [*]L1 - [PDF] Analyse 2, par A. Giroux. (114 pages)
    Calcul intégral, logarithme et exponentielle, fonctions trigonométriques, intégrales impropres, suites et séries de fonctions, séries de Taylor et de Fourier

    [*]L2 - [PDF] Séries numériques, suites et séries de fonctions, par A. Yger. (93 pages)
    Suites et séries, convergences, séries entières, de Fourier.

    [*]L2 - [PDF] Analyse 3, par A. Giroux. (95 pages)
    Fonctions de plusieurs variables, extrema, inversion locale, fonctions implicites, extrema liés.

    [*]L2 - [PDF] Cours d'analyse, par J. Cougnard. (141 pages)


    Calcul différentiel
    • L3 - [PDF] Calcul différentiel et optimisation, par Y. Colin de Verdière. (111 pages)
      Différentielles, systèmes d'équations-non linéaires, extrema des fonctions numériques, convexité, calcul des variations.



    Analyse complexe
    • L3 - [PDF] Cours d'analyse complexe, par M. Audin. (148 pages)
      Séries entières et fonctions analytiques, fonctions holomorphes, intégrales curvilignes, fonctions méromorphes, exemples de constructions de fonctions, théorème des résidus.

    • L3 - [PDF] Analyse complexe, par A. Giroux. (144 pages)
      Fonctions holomorphes et analytiques, calcul des résidus, transformations conformes, fonctions harmoniques.

    • L3 - [Html] Analyse Complexe, par J.-F. Burnol. (Cours & exercices, 154 pages)

    Théorie de la mesure
    • L3 - [PS] Cours d'intégration, probabilités et processus aléatoires, par J-F. Le Gall. (248 pages)
      Intégration: espaces mesurés, intégration par rapport à une mesure, constructions de mesure, espaces Lp, mesures produits, signées. Probabilités: fondements de la théorie, indépendance, convergences, espérance conditionnelle. Processus aléatoires : théorie des martingales, chaînes de Markov, introduction au mouvement brownien.

    • L3 - [PDF] Mesures et intégration, par M. Troyanov. (80 pages)
      Mesure de Lebesgue: existence et unicité, mesure de Hausdorff, théorème d'Egorov, intégration.

    • L3 - [PDF] Mesure et intégration, par T. Gallouët & R. Herbin. (600 pages)
      Tribus et mesures, fonctions mesurables, intégrables, mesures sur la tribu de Borel, espaces Lp, produits d'espaces mesurés, vecteurs aléatoires, transformation de Fourier.

    Analyse fonctionnelle
    • M1 - [PDF] Analyse fonctionnelle et théorie spectrale, par B. Mauret. (125 pages)
      Espaces normés, de Hilbert, de Banach, théorèmes fondamentaux, topologies faibles, opérateurs bornés, algèbres de Banach, opérateurs compacts, normaux, décomposition spectrale des opérateurs normaux, opérateurs autoadjoints non-bornés.



    Analyse numérique
    [list][*]M1 - [PDF] Analyse numérique, par G. Koepfler. (82 pages)
    Algèbre linéaire, optimisation continue, équations aux dérivées partielles.




    Analyse non-standard
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    Dernière modification par Philou67 ; 12/01/2015 à 14h36. Motif: Correction de certains liens morts
     

  5. martini_bird

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    Algèbre

    - Algèbre -

    La force de l'algèbre réside incontestablement dans son universalité.
    De nombreuses classes d'objets mathématiques sans rapport entre elles a priori se révèlent en effet posséder des propriétés similaires, au point que si l'on abandonnait la nature intrinsèque des objets, ces classes seraient indistinguables!
    L'algèbre traite ainsi des relations, sans se préocupper de savoir si celles-ci concernent des nombres, des fonctions ou d'autres éléments.

    Structures algébriques
    • TS - [HTML] La classification des groupes, par S Hublau. (2 pages)

    • L1-2 - [PDF] Théorie des groupes, par D. Harari. (32 pages)
      Généralités, groupes opérant sur un ensemble, étude de Sn et An, groupes résolubles et nilpotents.

    • L3 - [PS] Théorie des groupes, par B. Edixhoven. (88 pages)
      Généralités, propriétés de Sn, opération d'un groupe sur un ensemble, groupes quotients, groupes cycliques, isométries, groupes diédraux, groupes An, théorèmes de Sylow, groupes abéliens de type fini, théorème de Jordan-Hölder, produits semi-directs.

    • L1-2 - [PDF] Anneaux et modules, par D. Harari. (35 pages)
      Généralités, divisibilité dans les anneaux intègres, modules sur un anneau commutatif.

    • L3 - [PDF] Algèbre commutative, par A. Chambert-Loir. (301 pages)
      Définitions, anneaux, idéaux, anneaux quotients, localisation, idéaux premiers, maximaux, anneaux principaux, anneaux factoriels, modules, modules de type fini, anneaux noethériens, modules de type fini sur un anneau principal, corps et algèbres, produit tensoriel, algèbre homologique, extensions de corps, algèbre de type fini sur un corps.

    Algèbre linéaire

    A venir...

    Théorie de Galois
    • M1 - [PDF] Algèbre corporelle, par A. Chambert-Loir. (187 pages)
      Extensions de corps, corps de décomposition, clôture algébrique, théorie de Galois, rappel de théorie des groupes, constructibilité à la règle et au compas, résolubilité par radicaux, théorie de Galois différentielle.

    • M1 - [PDF] Algèbre 2, par A. Pantchichkine. (110 pages)
      Extensions de corps commutatifs, correspondance de Galois, corps finis, extensions résolubles.

    Théorie des représentations

    Algèbre supérieure

    A venir...
    Dernière modification par benjy_star ; 10/01/2015 à 23h25. Motif: Correction de certains liens morts
     


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  6. martini_bird

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    Géométrie

    - Géométrie -


    La géométrie est fondatrice des mathématiques, tant du point de vue historique, qu'heuristique ou pédagogique. Modélisation abstraite des formes et des figures, elle est à la base de l'interprétation visuelle des mathématiques.

    Géométrie affine et euclidienne
    • L3 - [PDF] Géométrie, par B. Le Stum. (113 pages)
      Rappels d'algèbre générale, algèbre linéaire, géomètrie affine, géomètrie euclidienne.

    Géométrie différentielle
    • L3 - [PDF] Calcul différentiel et géométrie différentielle, par F. Hélein & P-H. Chaudouard. (127 pages)
      Fonctions de plusieurs variables, inversion locale, théorème de Sard, sous-variétés et variétés, courbes, surfaces, formes différentielles, champs de vecteurs, calcul des variations.

    • M1-2 - [PS] Espaces fibrés et connexions, par R. Coquereaux. (234 pages)
      Variétés différentiables, groupes de Lie et espaces homogènes, espaces fibrés, connexions, calcul différentiel pour algèbres non-cummutatives.

    • M2 - [PDF] Généralités sur les fibrés, par C. Cochet. (83 pages)
      Fibrés, connexions linéaires, classes caractéristiques d'un fibré vectoriel, orientabilité et structure spinorielle.

    • M2 - [PDF] Cours sur la cohomologie de de Rham, par A. Arabia et Z. Mebkhout. (262 pages)
      Espaces topologiques quotients, variétés différentiables, complexe et cohomologie de de Rham, orientabilité et intégration sur les variétés, suites exactes de Mayer-Vietoris, lemmes et dualité de Poincaré, généralités sur les catégories, cohomologie des bicomplexes de modules, de Cech, des faisceaux, des hyper-complexes de faisceaux, schémas.

    Géométrie algébrique
    • M1 - [PDF] Courbes algébriques, par B. Le Stum. (102 pages)
      Rappels, géomètrie des ensembles algébriques, idéal de définition, anneau de coordonnées, anneau local en un point, courbes algébriques planes.

    • M2 - [PDF] Algèbre commutative et introduction à la géométrie algébrique, par A. Chambert-Loir. (89 pages)
      Préliminaires d'algèbre commutative et de topologie, variétés algébriques et exemples, théorie locale des variétés algébriques.

    • M2 - [PDF] Introduction au théorème de Riemann-Roch, par B. Charbonneau. (104 pages)
      Préliminaires, faisceaux et cohomologie, théorème de Riemann-Roch, fibrés en droite, dualité de Serre et courbes elliptiques.

    • M2 - [PDF] Shémas: une première approche, par J-P Bonnet et S. Zahnd. (30 pages)
      Spectre d'un anneau, préfaisceaux et faisceaux, shémas.

    Géométrie non-commutative
    • A venir...

    Géométrie fractale
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 11/05/2009 à 19h26. Motif: merci Syniurge
     

  7. martini_bird

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    Topologie

    - Topologie -

    Jadis désignée par le terme Analysis situs (Leibniz), la topologie consiste en l'étude des propriétés invariantes d'un espace dit topologique (courbe, surface, etc.) lorsque celui-ci est soumis à une transformation continue (homéomorphisme). Branche jeune des mathématiques, elle est en plein essor depuis un siècle, notamment grâce à l'utilisation de méthodes algébriques.

    Topologie générale
    • L3 - [PDF] Introduction à la topologie, par F. Nier & D. Iftimie. (150 pages)
      Espaces métriques, topologiques, connexité, compacité, espaces vectoriels normés, complets, de fonctions continues, de Hilbert.

    • L3 - [PS] Précis de topologie générale, par F. Paulin. (31 pages)
      Généralités, construction de topologies, limites et valeurs d'adhérence, compacité.

    • L3 - [PDF] Cours de topologie, par P. Mironescu. (36 pages)
      Espaces métriques, continuité, espaces complets, compacité, connexité.

    • L3 - [PDF] Topologie, par F. Boisson. (53 pages)
      Espaces vectoriels normés, convexité, espaces de Hilbert.

    • L3 - [PDF] Cours guidé de topologie, par A. Dufresnoy & C. Laurent-Thiébaud. (229 pages)
      Espaces métriques, compacts, connexes, complets, fonctionnels, normés, de Hilbert, topologiques.

    Topologie combinatoire
    • A venir...

    Topologie algébrique
    • M1 - [PDF] Revêtements et groupe fondamental, par M. Audin. (106 pages)
      Rappels de topologie, revêtements, homotopie des chemins, groupe fondamental, théorème de Van Kampen.

    • M1 - [PS] Topologie algébrique élémentaire, par F. Paulin. (180 pages)
      Homotopie et groupe fondamental, revêtements, CW-complexes, homologie singulière, homologie cellulaire, cohomologie singulière et cellulaire.
    Dernière modification par martini_bird ; 21/03/2006 à 17h59.
     

  8. martini_bird

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    Théorie des nombres

    - Théorie des nombres -

    Reine des mathématiques selon Gauss, la théorie des nombres concerne les nombres entiers et leurs propriétés mystérieuses. De Diophante à Euler, de Fermat à Ramanujan, la théorie des nombres fascine par la simplicité de ses problèmes qui dissimulent une complexité extrême.

    Arithmétique

    Théorie algébrique des nombres
    • [L3] - [HTML] De Langlands à Lafforgue, CNRS. (2 pages)

    • [M1] - [PDF] Théorie algébrique des nombres, par B. Edixhoven. (79 pages)
      L'équation de Fermat, le théorème des deux carrés, anneaux des entiers d'un corps de nombres, anneaux de Dedekind, finitude du groupe des classes d'idéaux, le théorème des unités, réciprocité quadratique, le théorème de Wedderburn.

    • [M2] - [PDF] Arithmétique des corps de nombres, par J. Cougnard. (36 pages) ** Ce document n'est plus disponible sur son site d'origine : toute solution de remplacement serait la bienvenue **
      Notion d'entiers, anneaux de Dedekind, décomposition des idéaux premiers, ramification et extensions galoisiennes).

    Théorie analytique des nombres
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    Géométrie arithmétique
    Dernière modification par Médiat ; 12/01/2015 à 11h51.
     

  9. martini_bird

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    Probabilités et statistiques

    - Probabilités et statistiques -

    Les jeux de chance ou de dés (alea) sont à l'origine de cette branche féconde des mathématiques, aux applications multiples (météorologie, biologie, physique, etc.). Les probabilités sont par excellence l'étude du hasard.
    Quant aux statistiques, elles permettent de décrire qualitativement des phénomènes a priori irréguliers et assument surtout un rôle prédictif et spéculatif.

    Probabilités discrètes et continues
    • [TS] - [HTML] La ruine du joueur, par L. Mazliak. (9 pages)

    • [L3] - [PDF] Probabilités, par P. Briand. (81 pages)
      Espaces probabilisés, indépendance, convergences, loi des grands nombres, théorème central limit.

    Processus stochastiques
    Statistiques
    • [L3] - [PDF] Cours de statistiques, par L. Bel. (33 pages)
      Variables aléatoires, convergences, estimation, tests.

    • [L3] - [PDF] Statistiques, par B. Delyon. (62 pages)
      Statistique exploratoire univariée et bivariée, régression linéaire, estimations, test, analyse en composantes principales.

    • [L3] - [PDF] Probabilités et statistiques, par J-M. Jolion. (122 pages)
      Probabilités, variables aléatoires, estimation, tests d'hypothèse, contrôle statistique de process.
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 15/12/2009 à 10h15. Motif: Correction de certains liens morts
     

  10. martini_bird

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    Logique et formalisme

    - Logique et formalisme -

    La fameuse crise des fondements à la fin du XIXème siècle a contraint les mathématiciens à doter leur matière d'une architecture solide, afin de contourner certains paradoxes épineux. La méthode axiomatique s'est imposée et fournit depuis le cadre indispensable au raisonnement mathématique.
    Dernière modification par martini_bird ; 06/05/2005 à 14h36.
     

  11. martini_bird

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    Mathématiques appliquées

    - Mathématiques appliquées -

    Les sciences physiques, l'informatique ou les sciences de la vie par exemple sont à l'origine de problèmes mathématiques délicats. Cette interaction avec d'autres disciplines est un facteur d'évolution et de développements féconds.
    Ainsi le traitement du signal, la compression de données, la cryptographie ou la résolution d'équations aux dérivées partielles occupent nombre de mathématiciens.
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 15/12/2009 à 12h34. Motif: Correction de certains liens morts
     

  12. martini_bird

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    Enoncés et corrigés d'épreuves de concours

    - Enoncés et corrigés d'épreuves de concours -

    Des centaines d'épreuves de mathématiques et d'informatique des concours d'entrée aux grandes écoles, du capes et de l'agrégation ont été numérisées par l'Union des Professeurs de Spéciales (UPS).

    Elles sont disponibles dans ce répertoire.
    Consultez la table des matières (PDF) sur le site du lycée Hoche.

    Vous trouverez aussi de nombreux corrigés d'épreuves rédigés par l'UPS à cette adresse.
    Dernière modification par Gwyddon ; 17/12/2007 à 14h48.
     

  13. martini_bird

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    Mises à jour

    [01/09/07]: Merci à lesept pour la mise à jour d'un lien.

    [06/01/07]: Merci à Gwyddon pour un nouveau document sur la représentation des groupes.

    [23/12/06]: Merci à Etile pour un nouveau document en analyse (TMB).

    [27/05/06]: Merci à evariste_galois pour un nouveau document.

    [19/10/05]: Merci à freejazz pour la mise à jour du lien vers le site de l'UPS.

    [20/08/05]: Merci à evariste_galois pour une dizaine de nouveaux documents!

    [01/08/05]: Un nouveau document (statistiques).

    [06/07/05]: Un nouveau document (maths appliqués).

    [28/06/05]: Merci à doryphore pour un nouveau document (analyse fonctionnelle).

    [20/06/05]: Merci à evariste_galois pour quatre nouveaux documents (analyse).

    [05/06/05]: Merci à 09Jul85 pour les liens vers les énoncés et corrigés des épreuves de concours.

    [19/05/05]: Merci à wlad_von_tokyo pour un nouveau document (géométrie différentielle).

    [17/05/05]: Deux nouveaux polys (théorie de la mesure).

    [09/05/05]: Quatre nouveaux documents (calcul différentiel, topologie, systèmes dynamiques).

    [08/05/05]: Merci à BS pour quatre nouveaux documents (théorie de la mesure, géométrie algébrique, théorie de Galois, arithmétique).
    Dernière modification par Gwyddon ; 17/12/2007 à 14h47.
     


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