Trouver l'angle sur le cercle trigonometrique

[johnboyle]

Bonjour, je fais face a des difficultés lorsqu'il s'agit du cercle trigonométrique et j'aimerais bien solliciter votre précieuse aide.

Je n'arrive pas a trouver les angles quand il s'agit de valeurs différent que celui du tableau des valeurs remarquables.

C'est a dire, lorsque j'ai cosx= √3/2 et sinx= 1/2 je sais directement que l'angle recherché est bien Pi/6.

Mais voila quand j'ai a trouver l'angle donné cosx= - √2/2 et sinx= -√2/2 j'obtiens 5Pi/4 ce qui est totalement faux d'apres la solution d'un des problèmes que j'ai rencontré.

J'aimerais que vous prenez le temps de m'expliquer cela, merci beaucoup
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[gg0]

Heu ... si x=5pi/4, on a bien cosx= - √2/2 (*)et sinx= -√2/2. Donc soit tu ne dis pas vraiment ce qui se passe, soit ta "solution" est fausse, soit elle correspond à un autre énoncé.
Pour ce type de valeurs, il te suffit d'appliquer les règles (angles associés)
par exemple ici :
cosx= - √2/2 donc cos(x)=-cos(pi/4)=cos(pi/4+pi)=cos(5pi/4)
et sinx= -√2/2 donc sin(x)= ....=sin(5pi/4)
Donc x=5pi/4)+k.2pi

cordialement.

A éviter : l'écriture cosx, et même cos x, cos est une fonction, on l'oubliera moins si on écrit cos(x). La paresse est dangereuse.

[johnboyle]

Bon je vais essayer d'être plus minutieux, en essayant d'être aussi précis que possible.

Je suis entrain de résoudre un problème en relation avec les nombres complexes qui impliquent l'utilisation du cercle trigonométrique.

Notons que : ² signifie au carré
√ signifie racine au carré
θ signifie Thêta
e^ signifie exponentielle


Enoncé

Ecrire sous forme trigonométrique Z= -3-3i

J'ai tenté de résoudre le problème de la sorte:

Module r= √(-3)²+(-3)² = √18 = 3√2

Ensuite pour trouver les angles:

3√2cosθ= -3 ensuite cosθ= -3/3√2 et enfin on obtient cosθ= -√2/2

3√2sinθ= -3 ensuite sinθ= -3/3√2 et enfin on obtient sinθ= -√2/2


Nous savons que cosθ=sinθ= √2/2 caractérise l'angle Pi/4.

Sachant que cosinus et sinus sont négatifs c'est a dire qu'on est dans le cadrant du cercle trigonométrique en bas a gauche on peut en déduire que l'angle peut se calculer de la sorte:

θ= Pi + Pi/4 = 4Pi/4 + Pi/4 = 5Pi/4

D'ou la forme trigonométrique est: Z=3√2(cos(5Pi/4 )+isin(5Pi/4 )= 3√2 e^(i5Pi/4)

D'apres la solution de l'exercice (non expliqué)

La forme trigonométrique est Z=3√2e^(-i3pi/4)

- - - - - - -

A ce qu'on peut constater d'après la solution du livre, θ= -3Pi/4

J'ai bien saisi tout l'exercise a l'exception de determiner l'angle θ, c'est a dire a me repérer sur le cercle trigonométrique.

Merci d'avance pour votre aide

[gg0]

Ok.

Si tu as bien lu ce que j'ai écrit, les solutions sont x=5pi/4+k.2pi (sans la parenthèse oubliée). Pour k=-1, on obtient x=5pi/4-2pi = ??

Tu sembles avoir oublié qu'un complexe a une infinité d'arguments, et dons que si tu écris un argument, il n'y a aucune raison que ce soit celui qu'a écrit ton corrigé. Mais ce sont des arguments du même complexe.

Cordialement.

NB : la méthode que je développe au message #2 est parfaitement appuyée sur des propriétés classiques (en particulier que la connaissance du sinus et du cosinus d'un angle le détermine à 2 pi près, ce qui donne tous les arguments d'un complexe). Ce que tu écris sur ton message #3 ("Sachant que cosinus et sinus sont négatifs ...") est du baratin, pas l'application d'une règle mathématique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[johnboyle]

Merci pour votre précieuse aide, je pense avoir saisis le truc grâce a vos explications.

J'étais tellement concentré sur le fait que la solution que je devais obtenir devait être la même que celle dans le livre, que je n'ai pas fait cas qu'on pouvait obtenir d'autres résultats qui conduisent aussi à la solution du problème.

Sur ce, passez une bonne journée