salut a tous !
j'ai un ti probleme de trigonométrie je dois montrer que pour tout reel E R on a :
(1+cosx+sinx)² = 2( 1+cosx)(1+sinx)
j'ai commencé par developper le second menbre mais je ne vois pas comment faire autant avec le premiere !
merci de m'aider pour trouver cela
byebye
merci d'avance
Donc ton problème n'est pas un problème de trigo en fait. Tu ne vois vraiment pas comment développer quelquechose de la forme (a+b+c)² = (a+b+c)(a+b+c) ?
re !
oui merci de réponse la méthode de factorisation st bonne mais en fait ca ne m'avance pas dans mon problème !
alors vois tu comment on pourrait faire ?
merci d'avance
byee
Mais il n'y a pas à factoriser, juste à développer des deux côtés (et à utiliser la formule de trigonométrie la plus connue).
Re : probleme de trigonometrie
le problème est assez simple en fait...développe le deuxième menbre ça te donne 2+2SINX + 2COSX +2COSX SINX
devellope également le premier membre en utilisant la propriété de l'associativité tel que
(a + b +c)2= (a + (b+c))2
n'oublie pas que cosx2+ sinx2=1
BON COURAGE
Salut rom3801
voici la solution
(1+cosx +sinx)² = (1+cosx+sinx).(1+cosx+sinx)
= ( (1+cosx)+sinx ).(cosx +(1+sinx) )
= (1+cosx).cosx + (1+cosx).(1+sinx)
+ sinx.cosx + sinx.(1+sinx)
il suffit maintenant de montrer que
(1+cosx).(1+sinx) = (1+cosx).cosx + sinx.cosx
+ sinx. (1+sinx)
en effet on a
(1+cosx).cosx + sinx.cosx + sinx. (1+sinx) =cosx +(cosx)²+ sinx.cosx + sinx + (sinx)²
=cosx +1 + sinx(1+cosx)
=(cosx+1)(sinx+1)
d'où on a le resultat
(1+cosx +sinx)²=2(cosx+1)(sinx+1)
Cordialement
Romaissa
