Bac de mathématiques - Spé Maths

[Spacecraft]

Bonjour à tous !

Je sors du bac de maths série S spé maths et j'aurais une question sur l'exo de spé ^^

Dans la partie A à la question 4, on nous demande de montrer que x et y sont premiers entre eux sachant que :
• y^2=2x^2+2x+1
• y est paire
J'ai fait un truc pas très conventionnel et je voudrais savoir si ça marche ^^

J'ai utilisé l'algorithme d'euclide pour montrer que y^2 et x sont premiers entre eux :
y^2 = x(2x+x) + 1
x = 1*x + 0
Et ensuite j'ai dis que y^2 et y ont les même facteurs dans leur décomposition en nombres premiers et que x et y^2 n'ont pas de facteur communs sauf 1 dans leur décomposition en nombres premiers. Du coup x et y n'ont pas de facteur communs dans leur décomposition en nombres premiers sauf 1. Et la je conclus qu'ils sont premiers entre eux ^^

Qu'est ce que vous en pensez ?
-----

[Médiat]

Bonjour,

j'en pense que si y est pair, je ne vois pas comment y² peut être égal à 2(x² +x) + 1 qui est impair

[joel_5632]

Bonjour,

A 1 ère vue ça a l'air bon, mais c'est pas le plus simple

soit d un facteur commun à x et y

Puisque d divise x, alors d divise 2x²+2x
Puisque d divise y alors d divise y²
donc d divise la différence y²-2x²-2x = 1
donc il n'y a pas d'autres diviseurs possibles que 1
donc pgcd(x, y) = 1

et y pair pas possible comme vient de le remarquer médiat

[shezone]

Le théorème de Bezout permettait aussi de régler la question très rapidement .

cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Spacecraft]

Merci pour vis réponses ^^
Je me suis trompé en effet y est impair :/ On y avait démontré la question d'avant ^^
Vos réponses sont claires, j'ai tout compris
Merci !