Bonjour, j'ai un soucis sur une suite dont je dois montrer qu'elle est :
soit croissante ou décroissante ?
si elle est convergente ?
si elle est constante ?
Je vois que fn(x) et le quotient de termes positifs puisque 2e^nx > 0 et e^nx +5 > 0 mais je ne vois pas quoi faire en suite ....
Voila j'attends avec impatience votre aide
Bonjour
Un est calculable facilement, le numérateur de Fn(x) est presque égal à la dérivée du dénominateur, donc Fn est du type k*u'/u de primitive k*Ln(u), u étant une fonction à déterminer
Dernière modification par joel_5632 ; 15/06/2017 à 14h33.
Voici ce que je trouve , mais je ne suis pas sure de mon résultat .... dans ce cas la suite est constance et convergente ?
Bonsoir.
le calcul est correct jusqu'au début de la dernière ligne, seul le résultat final est faux.
Rappel : calculer, c'est appliquer strictement les règles, pas les imiter.
Cordialement.
Oups alors ça donne plutôt:
(2/ln5). ln(10/6)
donc la suite est constante et donc converge (toute suite constante est convergente non ? )
oui une suite constante est bien sur convergente
Merci de votre aide
Oups désolé j'ai encore un doute mais sur une autre suite, voici la question :
Alors selon moi Vn peut converger vers racine 2 / 2 pour Un = Pi/4 modulo 2 pi ou Un = 3pi/4 modulo 2pi -> Un=2npi/4 ou 6npi/4
De même elle peut converger vers 1 pour Un=pi modulo 2pi - > Un=2npi
Et Vn peut converger ou diverger, cela dépend de Un donc Vn ne diverge pas et ne converge pas toujours ?
Cela est il correcte ? j'ai donc les réponses A et B de vraies
Merci
Serais-tu capable de donner des contre-exemples pour C et D ?Envoyé par anso91
Oups désolé j'ai encore un doute mais sur une autre suite, voici la question :
Pièce jointe 343675
Et Vn peut converger ou diverger, cela dépend de Un donc Vn ne diverge pas et ne converge pas toujours ?
Cela est il correcte ? j'ai donc les réponses A et B de vraies
Merci
Attention, un doit être une suite non constante. Ta justification de A et B est à reprendre, mais on peut faire plus précis, sans se contenter d'affirmer (en rédigeant une vraie preuve).
Autre chose : " Un=pi modulo 2pi - > Un=2npi" est faux ! si Un=2n.pi, alors Un ne vaut pas pi modulo 2.pi, mais 0.
Cordialement.
effectivement 2npi est faux, mais du coup l'idée est elle bonne ? même si la démonstration n'est pas exacte pour la A et la B, comment vous y prendriez vous ?
Autrement , je n'arrive pas à trouver d'exemples dans lesquelles la Vn va être divergente ... elle serait donc toujours convergente ?
quelle est la nature de Vn si Un=n ?
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Vn = sin Un et Un = n , je trouve que la suite converge vers -0,98..... à la caculette.... après comment expliquer que lim sin N en l'infini -0,98, je ne sais pas.
c'est faux, essayes des chiffres au hasard ( et grands par exemple ).
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Effectivement j'étais en degrés et non en radians. Du coup Vn peut diverger ou converger c'est bien ça ? Est ce que c'est quelque chose a savoir que sin n diverge ou il y a une "démonstration" ?
oui Vn peut être convergente ou divergente.
( divergente signifie simplement qu'elle n'est pas convergente )
elle est convergente
-si Un est convergente vers L , ou si toute sous suite de Un converge vers L ou pi-L ( même sinus ).
ps : en général on "sait" que sin(n) ne converge pas , mais on peut aussi le démontrer.
Dernière modification par ansset ; 19/06/2017 à 11h30.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Okay c'est noté. Et si on a cos Un , j'ai regardé c'est pareil; ça peut diverger ou converger . C'est bien ça ?
tout à fait !
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Super, merci à tous de votre aide
correction :
ou L+2k.pi, ou pi-L+2k.pi avec k quelconque.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Ce n'est pas vraiment un théorème à connaître, c'est tellement une évidence si on place les différents entiers successifs sur le cercle trigo pour voir ce que donne sin(n) pour n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
D'autre part si Un prend seulement 2 valeurs, alternativement, de sinus différents, par exemple 1, -1, 1, -1, ..., que fait Vn ?
Cordialement.
Dans ce cas, la suite est alternée donc elle diverge normalement ?
Trop imprécis, une suite alternée peut converger (alternée = chaque terme est du signe contraire à celui du terme précédent).
Je ne vois pas dans quel cas une suite alternée peut converger, par exemple la suite (-1)^n fait -1,1,-1,1.... elle ne converge donc pas... avez vous un exemple de suite alternée qui converge ?
salut gg0
il me semble que tu n'es pas clair là, car c'est Vn qui est sensé être un sinus de Un!
Cdt
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Ah oui effectivement je comprends,
Si on a un suite alternée type (-1)^n , alors un prend les valeurs -1,1,-1,1 donc elle diverge,
Mais Vn converge puisque que ca donne Vn = sin (-1) puis sin (1) donc toujours égal à 0 donc converge vers 0 (enfin constante même°
C'est bien ça ?
comment ça sin(1)=0 ?
Dernière modification par ansset ; 20/06/2017 à 19h07.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Ah zut, j'étais sur les cos.
Bref du coup j'ai sin(-1)=- 0,84 en rad et sin (1)=0,84
Donc pour Vn = sin(Un) et n=(-1)^n je vais obtenir des valeurs qui alternent donc Vn diverge ... je ne comprends plus où vous voulez en venir en fait ?
c'est à gg0 de te répondre, car je ne sais pas moi même.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
(-1)^n/n par exemple, converge vers 0.
