Inspiré par le programme écrit (en PJ le programme en question) et la tentative de retrouver à la main des résultats fournis par le programme, j'ai trouvé un algorithme inspiré par un comptage bête et méchant.
En fait il s'agit approximativement du même principe que celui de ansset.
Il s'agit de partir de 4 noires sur la diagonale et de compter effectivement le nombre de solutions possibles pour les blanches.
Il suffit ensuite de multiplier par (64*49*36*25)/4! pour avoir le résultat final comme l'indiquait ansset.
Comme ansset je distingue 3 zones B0, B1, B2 dans lesquelles par symétrie on peut décompter toutes les cas.
Les 4 noires étant "fixées" sur la diagonale, je commence par considérer les 3 premières tours blanche dans la zone B0, et la tour 4 dans la zone B0, puis la tour 4 dans B1, puis dans B2 et je continue ainsi pour les deux blanches fixes la tour 3 en B1, la tour 4 en B0 etc... voici le début des cas possibles :
t1 en B0, t2 en B0, t3 en B0, t2 en B0
t1 en B0, t2 en B0, t3 en B0, t2 en B1
t1 en B0, t2 en B0, t3 en B0, t2 en B2
t1 en B0, t2 en B0, t3 en B1, t2 en B0
t1 en B0, t2 en B0, t3 en B1, t2 en B1
t1 en B0, t2 en B0, t3 en B1, t2 en B2
t1 en B0, t2 en B0, t3 en B2, t2 en B0
t1 en B0, t2 en B0, t3 en B2, t2 en B1
t1 en B0, t2 en B0, t3 en B2, t2 en B2
t1 en B0, t2 en B0, t3 en B0, t2 en B0
t1 en B0, t2 en B1, t3 en B0, t2 en B0
t1 en B0, t2 en B1, t3 en B0, t2 en B1
t1 en B0, t2 en B1, t3 en B0, t2 en B2
t1 en B0, t2 en B1, t3 en B1, t2 en B0
t1 en B0, t2 en B1, t3 en B1, t2 en B1
t1 en B0, t2 en B1, t3 en B1, t2 en B2
t1 en B0, t2 en B1, t3 en B2, t2 en B0
t1 en B0, t2 en B1, t3 en B2, t2 en B1
t1 en B0, t2 en B1, t3 en B2, t2 en B2
etc.
à chaque ligne je calcule à chaque fois, pour chaque tour le nombre de positions possibles, ce qui donne par exemple pour les 1ers cas :
t1 en B0 (16), t2 en B0 (9), t3 en B0 (4), t1 en B0 (1)
t1 en B0 (16), t2 en B0 (9), t3 en B0 (4), t1 en B1 (8)
t1 en B0 (16), t2 en B0 (9), t3 en B0 (4), t1 en B2 (12)
etc.
Pour avoir le nombre total de combinaisons, ca donne :
(16*9*4*1) + (16*9*4*8) + (16*9*4*12) + ...
J'obtiens ainsi le nombre total de combinaisons que je divise par par 4! pour éliminer les solutions qui représentent la même configuration étant donné que les tours sont distinguables que par la couleur.
Il faut faire effectivement attention pour la zone B1 parfois il y a des cas non symétriques et il faut bien distinguer si la tour est dans un cadran ou l'autre du damier.
En déroulant le calcul correctement on obtient 90801* (64*49*36*25)/4! = 10678197600
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Envoyé par Merlin95 