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probabilités dans les échecs

  1. midorima

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    159

    probabilités dans les échecs

    bonjour tous le monde
    j'ai un exercice sur le nombres de possibilités de placer des tours sur un échiquier (je pense que ce genre d'exercices
    est connu)
    mais j'ai un exercice qui est un peu modifié et moi qui aie déjà un problèmes avec ce genre d'exercice je vous demande de l'aide
    alors pour mieux comprendre je vais plutôt poser une question classique puis je passerais a mon exercice
    combien y a t il de possibilités pour placer 8 tours dans un échiquier 8*8 de façon a ce que dans chaque lignes et chaque colonnes il n'y a pas plus d'une tour
    pour ce genre de question je ne sais pas si je dois compter avec les cases ou avec les colonnes (ou les lignes)
    parce que je vois deux cas de figures
    1/ je prend la première tour et elle a le choix de se placer dans 64 case
    puis la deuxième a le choix dans 49 puis la 3ème dans 36 ainsi de suite
    ainsi les possibilités sont 64*49*36*25*16*9*4*1 or (8!)2
    2/ je pars du faites que chaque tour est dans une ligne( ou colonne) pus la première tour peut se placer dans 8 colonne (ou ligne) puis la deuxième
    dans 7 puis la 3ème dans 6 ainsi de suite ce qui donne un nombre de possibilité égale a 8!

    merci de m’éclairer a ce sujet je ne sais qu'elle méthode est la juste
    ce qui m'aiderais a résoudre cette exercice dont la question est
    quelle est le nombre de possibilités pour placer 4 tours blanches et 4 tours noirs dans un échiquier de 8*8 de façon a ce que
    dans chaque ligne et chaque colonne il n'y ai pas deux tours de la même couleur
    si je prend le raisonnement des cases et prend les tours noirs et la première a le choix de 64 cases puis la 2ème 49 puis la 3ème 36 cases
    la 4ème 25 cases en suite pour les tours blanches la première peux se placer dans n'importe quelle case
    mais en enlevant les 4 cases des tours noirs elle aura donc 60 cases possibles la 2ème blanche dépendra de l’emplacement de la première
    si la première ne contiens pas de tour noirs dans sa ligne ou colonne alors la deuxième aura 45 cases possible
    si elle contiens une tour noir dans sa lignes ou sa colonnes alors la 2ème aura 46 cases possible
    si elle contiens une noir dans ligne et une noir dans sa colonne alors la 2ème aura 47 cases possibles
    puis avec en fonctions de chaque cas résultent d'autres cas ce qui prend beaucoup de temps
    et donnera un nombre très très grand
    et dans cet exercice je ne pense que je puisse utiliser le raisonnement des colonnes
    merci de m'aider et de m’éclairer sur ces nombreux points

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
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    21 129

    Re : probabilites dans les echecs

    Bonjour.

    Tes résolutions traitent des problèmes différents. Dans le 1, tu as un ordre sur les tours que tu places, pas dans le deuxième (l'ordre n'est donné que par le numéro de ligne.

    Donc quel est le problème réel : Placer les tours T1, T2, T3, ... T8 sur l'échiquier ? Ou bien placer 8 tours, en considérant que échanger deux tours donne le même placement ?

    Cordialement.
     

  3. midorima

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    159

    Re : probabilites dans les echecs

    le probleme c'est le nombre de possibilites a placer ces 8 tours
    et je n'ai pas trop compris ton post Gg0
     

  4. ansset

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    novembre 2009
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    23 581

    Re : probabilites dans les echecs

    la réponse 2 me semble fausse , puisse que tu dissocies lignes et colonnes.
    quand à la première , elle est juste si tu numérotes tes tours , sinon ( si elles sont équivalentes ) il te faut diviser ton résultat par 8!
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  5. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
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    Re : probabilites dans les echecs

    Midorima,

    si tu ne sais pas ce que tu veux compter, comment compter juste ? Tu ne vois pas la différence que je fais ???? prends le temps de bien lire.
     


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  6. midorima

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    159

    Re : probabilites dans les echecs

    et bien vu que dans l'enoncé il est question de placer 8 tours
    je pense que cela devrais etre 8! non ?
     

  7. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
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    21 129

    Re : probabilites dans les echecs

    L'énoncé "placer 8 tours" n'est pas suffisant pour décider ce qu'on veut dénombrer. Si c'est placer 8 tours numérotées de 1 à 8, c'est ton 1 qui convient, si c'est des tours dont on ne s'occupe pas de distinguer laquelle est à telle ou telle place, si échanger deux tours ne change rien, on trouve effectivement 8! On peut justifier ton calcul, mais il faut une explication plus claire. Par exemple dire "pour la tour qui est dans la ligne 1, on a 8 positions possibles. Une fois cette position choisie, il n'en reste que 7 pour la tour de la ligne 2, " etc.

    Cordialement.
     

  8. midorima

    Date d'inscription
    avril 2016
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    159

    Re : probabilites dans les echecs

    Merci pour ta reponse
    maintenant j'aimerais passer a l'exercice avec les couleurs
    l'enonce n'a pas dis 4 tours numerotées ou un truc du genre il a juste dis 4 tours blanches et 4 tours noirs
    donc si je prend les 4 tours noirs je peux trouvé le nombre de possibilités 8*7*6*5 mais comment ajouter les tours blanches est ce que ce serais
    (8*9*6*5)2 mais dans ce cas coment faire puisque si il y a dans une ligne une blanche et noir elle peuvent etre dans le meme emplacement
    voila pourquoi je pense qu'il faut utiliser le nombre de case
     

  9. ansset

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    novembre 2009
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    Re : probabilites dans les echecs

    RE-
    pour ma part, je comprend mieux ta démo par la piste 1.
    ( pas compris ton calcul avec la démarche 2 )
    d'où pour le premier cas (8!)²/8!=8! si les tours sont non différentiés. ( division ad hoc )
    ici je ferais de même, sachant que, pour une répartition donnée le nb de combinaisons équivalentes ( le diviseur ) n'est plus 8!

    en supposant que tu parles de la couleur des tours et pas de la couleur des cases sur lesquelles se trouvent les tours.
    Dernière modification par ansset ; 12/07/2017 à 23h37.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  10. midorima

    Date d'inscription
    avril 2016
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    159

    Re : probabilites dans les echecs

    Bonjour
    ansset
    oui je parle de la couleur des tours non des cases
    et dois je comprendre que pour resoudre l'exercice je dois raisonner avec les cases ?
     

  11. ansset

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    Re : probabilites dans les echecs

    disons que je trouve la résolution plus simple avec cette démarche ( soit la 1)) pour toi.(*)
    On compte toutes les répartitions possibles, en les plaçant à la suite.
    On divise par le nb d'arrangement équivalent ( tours similaires ) soit donc dans ton premier cas
    (8!)² diviser par 8! , d'où résultat de 8!
    dans ce deuxième cas , le (8!)² reste le même , il n'y a que le diviseur qui change. ( à toi de réfléchir : combien de permutations possibles pour les blanches, ainsi que pour les noires ? )

    (*) tu arrives au même résultat dans ton approche 2) mais je ne comprend pas ta démo ( et si elle est juste ), donc je ne vois pas comment l'étendre pour ce nouvel énoncé.
    Dernière modification par ansset ; 13/07/2017 à 18h54.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  12. midorima

    Date d'inscription
    avril 2016
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    Re : probabilites dans les echecs

    pourquoi ça resterai (8!)2 ??
    ici on peut mettre 2 tours de différentes couleurs dans une même ligne ou colonne
    en raisonnant avec les cases on a 64*49*36*25 pour les 4 tours noirs
    et pour les tours blanches c'est une tout autre histoire
    pour placer une blanche elle a 60 cases possibles et les 3 autres dépendra de la première placée
    si elle contiens des tours noir dans sa ligne ou colonne ou non
    je ne vois pas pourquoi cela restera (8!)2
    et j'ai une autre question
    pourquoi faut il diviser par quelque chose quand les tours sont les mêmes ?
     

  13. ansset

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    Re : probabilites dans les echecs

    Citation Envoyé par midorima Voir le message
    pourquoi ça resterai (8!)2 ??
    ici on peut mettre 2 tours de différentes couleurs dans une même ligne ou colonne
    ben, il aurait fallu le préciser quand même !!!
    pas le temps de voir ton calcul

    pour la dernière question , tu vois bien par exemple que si tu ne places que les tours noires tu as 4! façons de les placer aux mêmes endroits car tu les places au fur et à mesure et l'ensemble des positions
    {p1;p2;p3;p4}, {p2;p1;p3;p4}, {p4;p3;p1;p2}, etc ..... est la même au final
    Dernière modification par ansset ; 14/07/2017 à 00h16.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  14. midorima

    Date d'inscription
    avril 2016
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    Re : probabilites dans les echecs

    bonjour
    ansset
    tu voudrais bien detaille plus ta demonstration
    parce que je ne comprend pas trop ce que tu fais avec p1 p2 p3 p4
    et comment tu sais qu'il y a 4 facon de les placer au meme endroit
    et que signifie au meme endroit ? est ce que tu veux dire dans la meme case ?
     

  15. ansset

    Date d'inscription
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    Re : probabilites dans les echecs

    supposons que te ne places que deux tours.
    tu diras que tu as 64*49 possibilités ( la première puis la deuxième )
    mais que les places en p1 puis p2 est la même chose que p2 puis p1 , il faut donc diviser par 2.
    si tu as 3 tours il faut diviser par 3! possibilités, etc.

    concernant ton deuxième énoncé ou les blanches "seraient" indépendantes des noires, je suis un peu surpris, car cela ne simplifie pas du tout le calcul.
    peux tu confirmer que c'est bien l'énoncé ?
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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