Factorisation d'un polynome du 3ème degré

[Coucouyou13]

Bonjour. J'ai L'équation suivante:

-(x^3)+6x²-12x+8.

Et je suis censé arriver à (2-x)(x²-4x+4)

Comment arriver à ce résultat? Merci

[Odie]

Bonjour,

Remarque que 2 est une racine "évidente" de ton polynôme, donc il est factorisable en (2-x)(ax²+bx+c).
Développe cette expression et identifie les coefficients : trois petites équations pour trois inconnues... tu obtiens le terme de degré 2.

[rvz]

Salut,

Sinon tu peux partir du résultat, développer, et retomber sur la forme initiale.

__
rvz

[matthias]

Et tu peux aussi continuer à factoriser (et pas besoin de discriminant).

PS : et aussi faire attention à la rubrique dans laquelle tu poste, mathématiques du collège et du lycée aurait été plus approprié.

[fderwelt]

Bonjour. J'ai L'équation suivante:

-(x^3)+6x²-12x+8.

Et je suis censé arriver à (2-x)(x²-4x+4)

Comment arriver à ce résultat? Merci

Bonjour,

Facile: on te donne la soluce, donc tu as le droit de tricher. Tu "sais" (parce que c'est dans la soluce) que x=2 est une racine. Donc tu divises ton polynôme par (x-2), et hop, c'est torché. Pour la rédaction, tu peux dire (comme les posts précédents) que "x=2 est une solution évidente" comme si on ne t'avait pas donné cette indication. Ça passe.
De manière générale, quand tu as un polynôme de degré 3 ou 4, essaye de faire x=0 (en général inutile), x=±1 (qui marche très souvent) ou x=±2 (plus vicieux mais courant).

-- françois

[mathprob]

bonjour jé trouvé ce forum par hazar , j pensai k vs pourai m aider
j aimera factoriser cette équation f(x)=(1/2)*(x^3) + (x^2) - x - (3/2)

[xixis92]

bonjour jé trouvé ce forum par hazar , j pensai k vs pourai m aider
j aimera factoriser cette équation f(x)=(1/2)*(x^3) + (x^2) - x - (3/2)

Tu as deja poste pour la meme chose.

[mathprob]

Je m'en éxcuse , je suis nouveau sur le forum

[pallas]

ici si tu connnais (a-b)^3=a^3-3a²b+3ab²-b^3 cela va vite
-x^3+6x²-12x+8=-(x^3-6x²+12x-8)=-(x-2)^3

[Alex0088]

Bonjour, j'ai un problème du même genre à résoudre je dois factoriser x^3+x²-2.
Je factorise donc par (x-1) ce qui me donne:
(x-1)(ax²+bx+c)= ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c
a=1 b=1 c=-2 donc,
(x-1)(x^3+x²-2x-x²-x+2)=(x-1)(x^3-3x+2)
Or j'ai une correction dans laquelle il est écrit sans explications que la factorisation donne:
(x-1)(x^2-2x+2)
Je ne vois pas où est mon erreur, je suppose que mon raisonnement est faux mais ou ?

[boisdevincennes]

b=1 et a=1?
ça nous donne 0x²?
c'est po ça

[boisdevincennes]

a=1
b-a=1
donc b=1+a=2

[boisdevincennes]

x^3+x²-2.
(x-1)(ax²+bx+c)= ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c
a=1
b-a=1
c-b=0 b=2
-c=-2 c=2
ça fait (x-1)(x^2+2x+2)=x^3+2X²+2X-X²-2X-2=X^3+X²-2
(x-1)(x^2-2x+2)=x3-2x²+2x-x²+2X-2=x3-3x²+4x-2 LA CORRECTION EST FAISANDé

[gg0]

Bonjour Alex008.

le défaut de ce que tu écris est après ça :
(x-1)(ax²+bx+c)= ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c =x^3+x²-2.
Ensuite tu identifie sans avoir réduit ton polynôme ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c Or, avec a=1 b=1 c=-2 , ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c = x^3+x²-2x-x²-x+2=x³ -3x+2 pas x³+x²-2.

Sinon, ce qui est dans ton corrigé est faux, à moins que tu aies écrit -2x à la place de +2x.

Cordialement.

[boisdevincennes]

c'est ce que j'ai dis quand j'ai mis que le corrigé est faisandé et j'ai trouvé a b et c moi monsieur gg0.