Nombres Complexes - Module et argument

[Ingenil]

Bonjour,

Je bloque sur deux petits cas d'un exercice. Il faut trouver le module et l'argument des nombres complexes suivant :

1. z = e^iθ + 1 pour θ ∈ R

Je sais que c'est sous forme exponentielle, je n'y arrive pas, mais j'avais pour idée de faire passé ça sous forme algébrique afin de déterminer le module et l'argument par la suite. (Sachant que e^iθ = cos(θ) + isin(θ))


2. Ensuite pour un autre cas un peu plus facile :
z = (1 − i)⁹

J'ai essayer deux choses mais je n'ai pas réussi également : La première c’était avec |zⁿ| = |z|ⁿ et la deuxième c’était avec une identité remarquable de degré 9, mais l’identité remarquable de degré 9 est à mon sens une mauvaise méthode (et bien trop long/difficile)

Merci,
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[danyvio]

Pour le 2 calcule déjà (1-i)² ça t'ouvrira des simplifications.
Pour le 1 je n'ai pas trop réfléchi, mais un petit croquis (cercle trigo) devrait t'aider....

[jacknicklaus]

pour le 1, il sera utile d'utiliser les formules suivantes :
sin(θ) = 2sin(θ/2)cos(θ/2)
cos(θ) = 2cos²(θ/2) - 1

faire un dessin est aussi une bonne idée...