Trouver le nombre de solutions x^n(1-x)= 1

[Alox92]

Bonjour je ne sais pas du tout comment faire Pour trouver le nombre de solutions «*Soit n un nombre naturel non nul. Quel est le nombre de solutions de l’équation x^n(1-x)=1
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[gg0]

Bonjour.

dans de nombreux cas, une étude de la fonction permet de savoir combien il y a de solutions. Donc ici l'étude de x^n(1-x), ou mieux, celle de x^n(1-x)-1.

Bon travail !

[Alox92]

mais du coup faut dériver et je comprend pas la suite (étude de fonction )

[gg0]

Ben ... tu ne sais pas faire ? Tu es à quel niveau ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alox92]

je suis en terminale S mdrr
je ne me souviens plus trop en toute honnêteté

[Alox92]

j'obtiens f'(x)=x^n(-(n+1)x+n) mias apres je sai pas comment faire c'est le signe de x ou de n qu'il faut regarder pouvez vous m'expliquer svp je suis assez pressé merci

[ansset]

La dérivée n est pas bonne.
Revoir ton calcul
Cdt

[gg0]

je suis en terminale S mdrr
je ne me souviens plus trop en toute honnêteté
pouvez vous m'expliquer svp je suis assez pressé merci

Si tu es en terminale, tu dois savoir faire, et, si nécessaire, réapprendre ton cours de première.
le fait que tu sois pressé ne nous concerne pas, c'est toi qui organises ton temps de travail.

Une saine lecture : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

[ansset]

Pardon elle est OK.

[Alox92]

ah ça va merci
hum la preuve de mon implication est la dérivée donc pourquoi vous me mettez un lien qui rappel les règles du forum je ne demande pas qu'on me le fasse mais qu'on m'explique comment faire

[Alox92]

là où je bug c'est pour faire le tableau de variation je ne sais pas quoi y mettre en faite

[gg0]

Cours de première : Lien entre dérivée et variations.

[Alox92]

y'a pas une astuce avec le tvi ? Pourquoi sur la calculette j'ai une courbe et sur géogebra j'en ai une autre et c'est encore différent quand je calcul un point

[Alox92]

je suis vraiment perdu

[gg0]

Oui, le théorème des valeurs intermédiaires va servir.

Ton équation s'écrit f(x)=0 avec f(x)=x^n(1-x)-1. Comme f est continue, chaque fois qu'elle change de signe, c'est en s'annulant. Il suffit donc de tracer le tableau de variations à partir du signe de f' (facile à trouver). il sera intéressant de séparer les cas n impair et n pair.

Tout ça, c'est des mises en application des cours de seconde et première. Bon travail !

[Alox92]

ok à la fin je trouve qu'il y a une pour f(x) avec n impair et deux solution pour f(x) avec n pair c'est cohérent ?

[gg0]

Heu .. pour n=1, x(1-x)=-x²+x est une fonction polynôme de degré 2 dont le maximum est 1/4 (cours de seconde). donc ne prend pas la valeur 1. Et pour n=2, la courbe ne correspond pas à ce que tu dis.
Tu aurais pu faire facilement ces vérifications avec un traceur de courbe (celui de ta calculette, par exemple).

Cordialement.