Vecteurs

[Farahna]

Bonjour,
je rencontre des difficultés dans mon DM. J'ai put trouver 2 ou 3 petites choses.

ABC est un triangle. Construire à la règle et au compas, le centre O du
cercle circonscrit au triangle ABC et le centre de gravité G du triangle ABC.
On appellera A' , B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].

On admet que (vecteur)BG = 2/3(vecteur)BB' et (vecteur)CG = 2/3(vecteur)CC'
2) Démontrer que (vecteurs)GA + GB + GC = 0(vecteur nul )

GA+GB+GC=0
donc avec Chasles :
GA+GA+AB+GA+AC=0
c'est à dire :
3GA=-AB-AC
et finalement :
3AG=AB+AC

3) a. Construire le point K tel que OK = OA + OB + OC. Quelles conjectures pouvez-vous faire ?

b. Démontrer que OB + OC = 2OA'. En déduire l'expression de AK en fonction de OA'.

c. Justifier que les droites (AK) et (OA') sont parallèles.

Merci d'avance pour votre aide.
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[JPL]

Lis d’abord http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html et fais le nécessaire.

[Farahna]

J'ai déjà fait part de mes résultats précédemment.

2) Démontrer que (vecteurs)GA + GB + GC = 0(vecteur nul )

GA+GB+GC=0
donc avec Chasles :
GA+GA+AB+GA+AC=0
c'est à dire :
3GA=-AB-AC
et finalement :
3AG=AB+AC

3) a. Construire le point K tel que OK = OA + OB + OC. Quelles conjectures pouvez-vous faire ? ( Je n'ai aucune idée )

b. Démontrer que OB + OC = 2OA'. En déduire l'expression de AK en fonction de OA'.

OK = OA + OB + OC
mais OB + OC = 2OA'
ce qui donne OA + AK = OA + 2OA' donc AK = 2OA'

[Farahna]

J'ai juste besoin que quelqu'un me corrige et me donne une piste pour venir à bout de ce DM.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Pour le 2, on te demande de démontrer que GA+GB+GC=0; ce doit donc être la conclusion, ça doit arriver à la fin. Tu traites cette égalité comme un hypothèse, donc c'est faux. De plus, à quoi servent tous ces calculs (à part à faire semblant d'avoir travaillé) ?

Tu peux partir, dans un calcul de GA+GB+GC, et calculer progressivement jusqu'à trouver le vecteur nul. Donc reprendre en partie ce que tu as fait, et essayer de te ramener à ce qui est admis. Comme rien n'est dit de GA (ou AG), mais que tu sais des choses sur BG, donc GB, il tge faut faire une décomposition avec Chasles plus intelligente. Et tu l'es, tu peux voir ...

Pour le 3, c'est toi qui as la figure, à toi de dire ce que tu vois (sans en avoir la preuve, c'est une conjecture).

Bon travail !

[ansset]

3) a. Construire le point K tel que OK = OA + OB + OC. Quelles conjectures pouvez-vous faire ?

b. Démontrer que OB + OC = 2OA'. En déduire l'expression de AK en fonction de OA'.
.

avec Chasles tu peux facilement exprimer OK en fct de OG.
pour le 3b:
OA'=OB+BA'=OC+CA' ......

[ansset]

correction , la conjecture à proposer est certainement ce que tu dois démontrer en fin d'exercice. ( en regardant la figure )
sinon, j'observe aussi que tes réponses initiales ne semblent pas correspondrent aux questions.
ou est il demandé par exemple que 3AG=AB+AC ??
si c'est dans l'énoncé, cela n'apparait pas ici.

[Farahna]

2) GA = - 2/3 AA'
GB = - 2/3 BB'
GC = - 2/3 CC'
On additionne membre à membre.
GA + GB + GC = - 2/3 AA' - 2/3 BB' - 2/3 CC' .
Mise en facteur de - 2/3 :
- 2/3 (AA' + BB' + CC')

j'exprime le vecteur AA' en fonction des vecteurs AB et AC

AA' = AB + BA'
AA' = AB + 1/2 (BC)
AA' = AB + 1/2 BA + 1/2 AC (d'après Chasles)
AA' = 1/2 AB + 1/2 AC

Je fais pareil avec BB ' et CC' ?

[ansset]

quel est le lien de tout ça avec les questions.
à laquelle réponds tu ?
je suis perdu.