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Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

  1. Malox

    Date d'inscription
    novembre 2017
    Messages
    13

    Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    Bonjour,
    J'aurai besoins d'aide pour un exercice en Maths, voilà l'énoncée:
    Démontrer que les médianes de ABC sont concourantes et préciser les coordonnées du point de concours.
    A(2;0) B(4;-6) et C(-2;-1).

    J'ai donc cherché les milieu de chaque côté:
    I milieu de [AB]: I(3;-3) donc vecteur IC(-5;2) colinéaire à IM(x-3;y+3) où M(x;y)
    K milieu de [BC]: K(1; -7/2)donc vecteur KA(1;7/2) colinéaire à MK(-x;-7/2+y) où M(x;y)
    J milieu de [AC]: J(0;-1/2)donc vecteur JB(4;-11/2) colinéaire à JM(x;y+1/2) où M(x;y)

    J'ai ensuite calculé les équations cartésiennes des médianes:
    JB: 4y+2+11/2*x=0
    IC: 2x+5y+9=0
    KA: y+7/2*x+7=0

    Ensuite, il me semble que je dois trouver les solutions du système de ces trois équations mais, je dois faire une faute quelque part que je ne vois pas car je trouve à chaque fois, quelque soit la méthode utilisée:
    2x+5y+9=0 x=-52/31
    7+y+7/2x=0 y=-35/31

    Ce qui ne convient pas à l'équation restante:
    4y+2+11/2*x=0
    -364/31=0

    Merci d'avance.

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 577

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    Bonjour.

    Erreur dans " MK(-x;-7/2+y)"
     

  3. Malox

    Date d'inscription
    novembre 2017
    Messages
    13

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    MK(1-x;-7/2+y) ?
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 577

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    Pourquoi -x mais +y ?

    NB : Tu n'avais pas besoin de l'équation de KA, juste vérifier que l'intersection de IC et JB est alignée avec K et A.

    Cordialement.
     

  5. Malox

    Date d'inscription
    novembre 2017
    Messages
    13

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    Ha oui! Je n'avais pas vu cette solution... Merci!
    Mais j'aimerai bien que vous expliquiez, si cela ne vous dérange pas, comment résoudre ce système...
    Donc:
    vecteur MK(1-x;-7/2-y)
    donc y+7/2*x=0?
     


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  6. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 525

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    Bonjour,

    L'équation de la médiane (AK) est encore fausse…
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  7. Malox

    Date d'inscription
    novembre 2017
    Messages
    13

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    Merci!
    Donc, si je reprends le calcul de la médiane (KA):
    KA(1;7/2) et MK(1-x;-7/2-y)

    Ce qui donne l'équation:
    1(-7/2-y)-7/2(1-x)=0
    -7/2-y-7/2+7/2*x=0
    -7*x-y=0?

    On aurait donc le système:
    2x+5y+9=0 2x+5*-7*x+9=0 -33*x+9=0 x=-9/-33 x=3/11
    4y+11/2*x+2=0 4*-7*x+11/2*x+2=0 -45/2*x+2=0 x=-2*2/-45 x=4/45
    -7*x-y=0 y=-7*x

    Comme les deux x ne sont pas les mêmes, j'ai du faire une erreur...
    Mais, j'ai beau me relire, je ne la trouve pas...
    Pouvez-vous m'aider encore un peu?

    Merci beaucoup de me répondre
     

  8. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 525

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    Citation Envoyé par Malox Voir le message
    -7/2-y-7/2+7/2*x=0
    -7*x-y=0?
    Tu n'as que (7/2)x, pas -7x.
    Par contre, tu as deux fois le terme constant -7/2 (sans x ni y), et ces deux termes ne se simplifient pas.

    L'équation de la médiane est : (7/2)x-y-7=0.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  9. Malox

    Date d'inscription
    novembre 2017
    Messages
    13

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    Ha oui! Merci encore!

    Nous aurions donc le système:
    2x+5y+9=0 2x+5y+9=0 2x+5y+9=0 2x+5y+9=0 2*4/3+5y+9=0 8/3+5y+9=0 8/3+5*-7/3+9=8/3-35/3+27/3=35/3-35/3=0
    4y+11/2*x+2=0 4(7/2*x-7)+11/2*x+2=0 39/2*x-26=0 x=26*2/39 x=4/3 x=4/3 x=4/3
    (7/2)x-y-7=0 y=7/2*x-7 y=7/2*x-7 y=7/2*x-7 y=7/2*4/3-7 y=14/3-7 y=-7/3

    Les médianes du triangles ABC sont concourantes et se coupent au point G(4/3;-7/3).
    Est-ce la bonne réponse?
     

  10. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 525

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    OUI (ouf !!!)
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  11. Malox

    Date d'inscription
    novembre 2017
    Messages
    13

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    Merci beaucoup ^^
     

  12. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 025

    Re : Besoins d'aide: résolution d'un système à trois équations et deux inconnus.

    Citation Envoyé par Malox Voir le message
    Les médianes du triangles ABC sont concourantes et se coupent au point G(4/3;-7/3).
    Est-ce la bonne réponse?
    chose que tu peux vérifier autrement car l'intersection des médianes est aussi l'isobarycentre donc
    xg=(xa+xb+xc)/3 et
    yg=(ya+yb+yc)/3
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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