Bonjour
Je bloque sur un exercice
Énoncé :
Soit a un nombre naturel qui un cube parfait
Prouver que a²+3a+3 n'est pas un cube parfait.
Voila j'ai pense raisonner par l'absurde
En mettant a=k³ (k€N)
Supposer que k6+3k³+3= b³ (b€N)
Et j'essaye de trouver une contradiction mais je ne trouve pas
J'arrive qau fait que (a+1)²<b³<(a+2)²
Mais je ne pense pas que ça aide
Besoin d'aide
Si quelqu'un propose un autre type de raisonnement
Bienvenue
Et merci
posons
alors
je te laisse suivre l'idée.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Si N=b³ (b€N)
Donc
(nb)³+1=(n³+1)³
Donc
(n³+1-nb)[(n³+1)²+(nb)²+nb(n³+1)]=1
Comme n et b sont naturel donc
Les deux facteurs sont égaux a 1
Donc
n(n²-b)=0
Si n=0 alors N=3 qui n'est pas un cube parfait
Si b=n²
Donc
n^6 +3n³+3= n^6
n=-1 ce qui est faux
Donc la supposition N=b³ est fausse
Donc a²+3a+3 n'est pas un cube parfait
Moi ça me paraît logique
Dis moi si y a un problème
Et si t'a méthode est différente de celle la
Je voudrais bien la voir
Même si c'est d'un autre raisonnement
Envoyé par midorima
c'est des maths, où serait le problème ?
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Je viulais dire si il y a une chose manquante dans la démonstration
