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prouver une proposition

  1. #1
    midorima

    prouver une proposition

    Bonjour
    Je bloque sur un exercice
    Énoncé :
    Soit a un nombre naturel qui un cube parfait
    Prouver que a²+3a+3 n'est pas un cube parfait.

    Voila j'ai pense raisonner par l'absurde
    En mettant a=k³ (k€N)
    Supposer que k6+3k³+3= b³ (b€N)
    Et j'essaye de trouver une contradiction mais je ne trouve pas
    J'arrive qau fait que (a+1)²<b³<(a+2)²
    Mais je ne pense pas que ça aide
    Besoin d'aide
    Si quelqu'un propose un autre type de raisonnement
    Bienvenue
    Et merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : prouver une proposition

    posons



    alors




    je te laisse suivre l'idée.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    midorima

    Re : prouver une proposition

    Si N=b³ (b€N)
    Donc
    (nb)³+1=(n³+1)³
    Donc
    (n³+1-nb)[(n³+1)²+(nb)²+nb(n³+1)]=1
    Comme n et b sont naturel donc
    Les deux facteurs sont égaux a 1
    Donc
    n(n²-b)=0
    Si n=0 alors N=3 qui n'est pas un cube parfait
    Si b=n²
    Donc
    n^6 +3n³+3= n^6
    n=-1 ce qui est faux
    Donc la supposition N=b³ est fausse
    Donc a²+3a+3 n'est pas un cube parfait

    Moi ça me paraît logique
    Dis moi si y a un problème
    Et si t'a méthode est différente de celle la
    Je voudrais bien la voir
    Même si c'est d'un autre raisonnement

  5. #4
    jacknicklaus

    Re : prouver une proposition

    Citation Envoyé par midorima Voir le message
    Dis moi si y a un problème


    c'est des maths, où serait le problème ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    midorima

    Re : prouver une proposition

    Je viulais dire si il y a une chose manquante dans la démonstration

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