besoin d'aide calcul de limite

[stakhanov45]

bonsoir, voici un exercice auquel je bloque:

lim x->0 de (sin(x)/3x)

sin(0)=0 et 3*0=0 il y a donc une forme indéterminée mais je ne vois pas du tout comment changer l'expression, j'ai essayé en remplacant sin(x) par tan(x)*cos(x) mais c'est le même problème, pourriez vous m'éclairer SVP ?

ps: mon programme me dit que la réponse est 0.33
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[ansset]

bjr, en quelle classe est tu ?
car on apprend l'équivalent de sin(x) quand x->0 ( lié au début du DL de sin(x) )
autre approche, passer par la règle de l'hôpital.

[PlaneteF]

Bonsoir,

lim x->0 de (sin(x)/3x)

sin(0)=0 et 3*0=0 il y a donc une forme indéterminée

Pas de forme indéterminée telle que tu as écrit ta limite !

Cordialement

[fartassette]

Bonsoir,

Sinon on peut démontrer cette limite en faisant apparaître le taux d 'accroissement...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Plus précisément :

Cordialement

[fartassette]

j 'ai oublié de mettre le petit point



sinon pour généraliser un peu on peut se rendre compte au voisinage de 0

[PlaneteF]

j 'ai oublié de mettre le petit point

Ce n'est pas cet ajout de petit point (où d'ailleurs ?!) qui permettra d'avoir la bonne forme qui permet de conclure

[fartassette]

Ce n'est pas cet ajout de petit point (où d'ailleurs ?!) qui permettra d'avoir la bonne forme qui permet de conclure

mais oui c 'est vrai je vais trop vite , j 'ai directement simplifié sin(o) il est vrai que la bonne écriture est la vôtre..

[stakhanov45]

merci pour vos réponses rapides.

Bonsoir,



Pas de forme indéterminée telle que tu as écrit ta limite !

Cordialement

ah bon ? pourrais-tu m'expliquer pourquoi car selon moi si sin(0)=0 et que 3*0=0 il y a bien une forme indéterminé 0/0, non ?

Ansett: je suis au niveau terminal.je ne sais pas si cela correspond a la règle de l'hospital mais j'ai un souvenir qui me vient d'encadrer des équation tel que -1<sinx<1 ce qui donnerais ici -1/3x<sinx/3x<1/3x, seulement ici nous avons 1/0 des 2 cotés ce qui ne m'avance pas plus :/

pour les 2 dernières réponses avec le taux d'accroissement, cela ne me dit rien du tout et je ne comprend pas trop la logique de ce procédé, est-ce d'un niveau terminal ?

merci de votre aide.

[PlaneteF]

ah bon ? pourrais-tu m'expliquer pourquoi car selon moi si sin(0)=0 et que 3*0=0 il y a bien une forme indéterminé 0/0, non ?

Tout simplement parce que quand tu écris :

lim x->0 de (sin(x)/3x)

et ben tu écris :

Tu vois une forme indéterminée là-dedans ?!

Cordialement

[stakhanov45]

ce que tu dis me perturbe je ne vois pas comment l'écrire autrement sans le code, comment devrais-je l'écrire d'après toi ? serais-ce un soucis de parenthèses ?

[PlaneteF]

serais-ce un soucis de parenthèses ?

Oui tout à fait, car la multiplication n'est en aucune manière prioritaire sur la division !

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_opérations

Cordialement

[stakhanov45]

d'accord, je ferais attention la prochaine fois

sinon je réitère: est il possible de calculer cette limite grâce a l'encadrement tel que -1/3x<sin(x)/3x<1/3x en transformant quelques chose pour ne pas avoir 1/0 ? car j'aimerais comprendre comment procédé la prochaine fois et la technique du taux d'accroissement ne me parle pas du tout. merci.

[PlaneteF]

d'accord, je ferais attention la prochaine fois

Ben manifestement non, tu ne fais toujours pas attention puisque tu écris maintenant ceci :

-1/3x<sin(x)/3x<1/3x

[ansset]

Ansett: je suis au niveau terminal.je ne sais pas si cela correspond a la règle de l'hospital mais .......

as tu vu les dérivées de fonctions ?

[stakhanov45]

oui, je viens d'apprendre le théorème de l'hospital qui n'est en fait pas très compliqué, je tâcherais de le retenir pour les prochaines fois.

[PlaneteF]

Bonjour,

oui, je viens d'apprendre le théorème de l'hospital qui n'est en fait pas très compliqué, je tâcherais de le retenir pour les prochaines fois.

Théorème de L'Hôpital au Lycée ... Ici il s'agit tout simplement d'utiliser la définition de la fonction dérivée (en l'occurrence celle de la fonction sinus) en un point donné. Donc le résultat est immédiat.

Cordialement

[ansset]

oui, j'allais le dire !
je l'avais mentionné dans un cas général pour ce type d'indétermination.

[stakhanov45]

Bonjour,



Théorème de L'Hôpital au Lycée ... Ici il s'agit tout simplement d'utiliser la définition de la fonction dérivée (en l'occurrence celle de la fonction sinus) en un point donné. Donc le résultat est immédiat.

Cordialement

j'apprends par moi même je n'ai pas de prof. j'ai du mal a comprendre la logique du fonctionnement de cette méthode, si je calcule la dérivée au point zero, cela me donnera la pente de la tangente a la courbe au point 0 mais je ne comprend pas comment cela m'indique le point vers lequel la limite tend. serais-ce l'identification du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des y qui nous donne la limite ? auriez vous une explication svp ?

[PlaneteF]

j'apprends par moi même je n'ai pas de prof. j'ai du mal a comprendre la logique du fonctionnement de cette méthode, si je calcule la dérivée au point zero, cela me donnera la pente de la tangente a la courbe au point 0 mais je ne comprend pas comment cela m'indique le point vers lequel la limite tend. serais-ce l'identification du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des y qui nous donne la limite ? auriez vous une explication svp ?

Par définition :

Et vu que : , et ben c'est terminé !

Cordialement

[fartassette]

bonjour,

Une idée puisque vous aimez bien les encadrements

pour on a .

Cette inégalité utile est un point de passage obligé vers le calcul de la limite de en 0

ça découle d'une interprétation géométrique comparant aire de secteur et surface des triangles le tout sur le premier cadran du cercle trigonométrique.

Cordialement,

[stakhanov45]

merci à vous, je comprends mieux.