Calcul de probabilité simple

[deyni]

Bonjour,

Je me permets de vous consulter concernant un problème de probabilité appliqué:
J'ai un composant électronique, lorsqu'on envoi un crenau (signal carré) de 1V, il fournit une tension de 3 V (celle voulue), mais avec certains phénomène aléatoire, ce composant va fournir une tension de 5 V (non voulue).
Cette tension à 1 % de chance d'arriver (soit 0.01).
Mon problème est d'estimer le taux d'erreur en fonction de la durer et la fréquence.

à 1 Hz, pendant 10s, j'ai 10 impulsions, soit 10% de chance d'avoir une impulsion parasite.
Donc à 10 Hz, pendant 10s, j'ai combien de pourcentage d'erreur?

Le problème c'est que j'ai une idée, mais le resultat n'est pas convergent (vers 1), mais diverge.

Vous avez une idée?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Ton calcul initial est faux (à moins que ce soit une donnée, alors c'est ta probabilité qui l'est).
Si sur chaque signal la probabilité qu'il soit incorrect est 1%, alors sa probabilité d'être correct est 0,99, et la probabilité d'avoir 10 signaux de suite corrects (*) est 0,99¹⁰. Par suite, la probabilité d'avoir au moins un créneau incorrect est 1-0,99¹⁰. soit environ 0,0956 = 9,56%
Pour la probabilité d'avoir exactement un signal incorrect, utiliser la loi binomiale.

Cordialement.

(*) en supposant les erreurs indépendantes, sinon, il faudrait en connaître bien plus sur l'aléatoire des erreurs.

[deyni]

Bonjour,

Merci pour la réponse. Tu as effectivement raison.
En supposant les erreurs indépendantes, si on appelle f la fréquence, t la durée en seconde, la probabilité d'avoir un crénau incorrect est:
1-0.99^(f*t)?

Merci

[gg0]

Plus exactement, c'est la probabilité d'avoir au moins un créneau incorrect. Et elle tend vers 1 quand t augmente indéfiniment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[deyni]

Ok, merci, c'est très bien.