Thalès pouvait-il résoudre ce problème ?

[andretou]

Bonjour à tous

Je me demande si, en connaissant AB, AM, MN et BC, Thalès muni de son seul théorème aurait pu déterminer AN ou AC.
1/ A priori je ne vois pas comment, mais pouvez-vous SVP confirmer ? Ou infirmer ?
2/ Si le théorème de Thalès ne le permet pas, comment peut-on déterminer AN ou AC uniquement en connaissant AB, AM, MN et BC (et en sachant que (MN) est parallèle à (BC)) ?
3/ Pour le fun : si on réduit l'angle BAC tout en gardant constants AB, AM, MN et BC (de telle sorte que les points N et C se déplacent sur la droite (AC) en s'éloignant de A au fur et à mesure que diminue BAC), est-ce que les droites (MN) et (BC) restent parallèles ? Ou non ?

Merci pour votre aide

Pièce jointe 363661
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[ansset]

Ta pièce jointe n'est pas lisible...
Cdt

[andretou]

Bonjour à tous

Je me demande si, en connaissant AB, AM, MN et BC, Thalès muni de son seul théorème aurait pu déterminer AN ou AC.
1/ A priori je ne vois pas comment, mais pouvez-vous SVP confirmer ? Ou infirmer ?
2/ Si le théorème de Thalès ne le permet pas, comment peut-on déterminer AN ou AC uniquement en connaissant AB, AM, MN et BC (et en sachant que (MN) est parallèle à (BC)) ?
3/ Pour le fun : si on réduit l'angle BAC tout en gardant constants AB, AM, MN et BC (de telle sorte que les points N et C se déplacent sur la droite (AC) en s'éloignant de A au fur et à mesure que diminue BAC), est-ce que les droites (MN) et (BC) restent parallèles ? Ou non ?

Merci pour votre aide

[gg0]

Bonjour.

Si on sait que les droites en rouge sont parallèles, oui, évidemment. Si on ne connaît que les longueurs AB, AM, MN et BC, il n'y a aucune raison que (BC) et (MN) soient des parallèles (sur (AN), il y a deux points C possible, si BC est fixé). Mais on sait déterminer ces longueurs dans les deux cas, avec des outils connus à l'époque de Thalès ou un peu après et de la trigo. Mais calculer des distances n'intéressait pas trop les anciens grecs. Les rapports de distances (proportion) oui; beaucoup.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[andretou]

Si on sait que les droites en rouge sont parallèles, oui, évidemment.

Si par exemple AM=2, MN=3, AB=4 et BC=6, comment fais-tu pour déterminer AN ou AC ?

[gg0]

Ah, j'avais lu trop vite. J'étais persuadé que AN était connu.

Mais il suffit de faire varier l'angle entre les droites, ou tourner les parallèles pour voir qu'il n'y a pas de réponse et même que AN peut avoir n'importe quelle longueur. La seule chose qu'il est possible de déterminer est le rapport des longueurs AN et AC.

Au fait, connais-tu le théorème de Thalès ??

NB : la réponse à la question du titre est oui. Thalès était tout à fait capable de déterminer que AN peut avoir n'importe quelle longueur. Ce qui est bien une résolution du problème.