limite de la dérivée et dérivabilité

[klaouzo]

Bonjour, j'ai une question Soit Df= [a;b] et je veux examiner la dérivabilité en x=a. Est-ce que les deux méthodes suivantes sont équivalentes?

1) Classiquement, j'utilise la formule de la limite du taux d'accroissement quand x tend vers a (ou h vers zéro, pareil)

2) (c'est ici ma question): Je prend la formule de la fonction dérivée et je calcule sa limite quand x tend vers a.

D'avance merci
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[Médiat]

Bonjour,

Prenez la fonction définie par f(x)=1 sur ]0, 1] et f(0) = 0 et voyez vous-même.

[klaouzo]

Dans la premier cas je trouve que la fonction n'est pas dérivable, puisque la limite du taux d'accroissement tend vers l'infini+.
Dans le deuxième cas je trouve 0.

Donc, les deux méthodes ne sont pas équivalentes. Mais pourquoi?

[gg0]

Bonjour.

Tu supposes implicitement que la limite de f' en a est f'(a), c'est à dire que la dérivée existe en a (ce n'est pas le cas dans l'exemple de Médiat) et que f' est continue en a.
Ça fait beaucoup de propriétés dont tu n'as aucune raison de les supposer vraies.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[klaouzo]

Parfait, merci beaucoup à vous deux