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limite de la dérivée et dérivabilité

  1. #1
    klaouzo

    limite de la dérivée et dérivabilité

    Bonjour, j'ai une question Soit Df= [a;b] et je veux examiner la dérivabilité en x=a. Est-ce que les deux méthodes suivantes sont équivalentes?

    1) Classiquement, j'utilise la formule de la limite du taux d'accroissement quand x tend vers a (ou h vers zéro, pareil)

    2) (c'est ici ma question): Je prend la formule de la fonction dérivée et je calcule sa limite quand x tend vers a.

    D'avance merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : limite de la dérivée et dérivabilité

    Bonjour,

    Prenez la fonction définie par f(x)=1 sur ]0, 1] et f(0) = 0 et voyez vous-même.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    klaouzo

    Re : limite de la dérivée et dérivabilité

    Dans la premier cas je trouve que la fonction n'est pas dérivable, puisque la limite du taux d'accroissement tend vers l'infini+.
    Dans le deuxième cas je trouve 0.

    Donc, les deux méthodes ne sont pas équivalentes. Mais pourquoi?

  5. #4
    gg0

    Re : limite de la dérivée et dérivabilité

    Bonjour.

    Tu supposes implicitement que la limite de f' en a est f'(a), c'est à dire que la dérivée existe en a (ce n'est pas le cas dans l'exemple de Médiat) et que f' est continue en a.
    Ça fait beaucoup de propriétés dont tu n'as aucune raison de les supposer vraies.

    Cordialement.

  6. #5
    klaouzo

    Re : limite de la dérivée et dérivabilité

    Parfait, merci beaucoup à vous deux

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