ROC de terminale S, fonction

[hekla]

Bonjour à tous,

je travaille sur le premier chapitre de terminale S (variations et continuité) et un exercice m'a posé un petit souci à la deuxième sous-question.

Voici l'intitulé:
Pour tout entier n supérieur ou égal à 2, soit fn la fonction définie sur [0;1] par: fn(x)=x³-2nx+1

a- Démontrer que l'équation fn(x) = 0 admet une unique solution an dans l'intervalle [0;1].

Pour celle là j'ai réussi, pas de problème.

b- Démontrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, an ≤ 1/n

Voilà c'est donc pour celle-ci que j'ai un problème.
En attendant une réponse, merci d'avance

à bientot tout le monde
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[martini_bird]

Salut,

si n>1, tu as dû démontrer que f_n est strictement décroissante. Si tu peux montrer de plus que f(1/n) est négatif, alors le tour est joué...

Cordialement.

[hekla]

Merci beaucoup de cette réponse rapide.
J'essayerai tout ça demain.

Merci encore ^^
à la prochaine

[hekla]

oui donc il n'y a pas eu de problèmes pour montrer que fn(1/n) ≤ 0, mais après ne faut il pas montrer que an est supérieur à zéro?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[hekla]

ha non en fait j'avais oublié que fn(an) = 0, dans ce cas aucun problème

merci encore martini bird