suite numérique

[invited2b60f53]

bonjour j'ai une kestion qui me pose probleme. j'ai besoin de vote aide svp
on me demande de demontrer que pour tout entier n >4
n! >n²
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[inviteff8d9fee]

Bonsoir, j'essairai de revenir à la définition de n! = n*(n-1)*(n-2)... en développant ça et en comparant avec n² par différence tu devrais arriver à quelque chose.

[invite8e9bfb01]

Bonjour,

On pourra le démontrer par recurrence...

NB: on aurrait besoin, par la suite, à démontrer que : n² > n + 1 pour n > 4.

[invited2b60f53]

donc on aura
pour n=5 120>25
supposons que
n!>n² etdemontrons que (n+1)!> (n+1)²
on a (n+1)!=n!*(n+1)et de'apres lhypothese de recurrence n!>n²
il en resulte n!*(n+1)> n²*(n+1)
or n²>(n+1)
donc (n+1)!>(n+1)²
et il ne reste que la conclusion

[A voir en vidéo sur Futura]