Encadrement et valeur absolue

[Alaee]

Bonjour
Exercice : soit X un élément de R tel que
|x-3|<1
Déterminer deux réels k et k' tels que :
a) |x² -9|<=k|x-3|

Mes idées c'est que 2<x<4 et -k|x-3|<= x²-9<=k|x-3|
Merci infiniment pour effort
-----

[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends rien à ce que tu écris à la fin, tu n'as pas dit qui est k.

L'exercice est simple, car x²-9 a un grand rapport avec x-3, ce qui simplifie tout. Tu utiliseras évidement le fait que 2<x<4, mais d'abord voir qu'il suffit de trouver k et k' pour un problème plus simple.
A toi de faire l'effort ...

[Alaee]

Ui désolé moi |1/x -1/3|<=k'|x-3|
|X^2-9|=|x-3| × |x+3|

[Alaee]

Ui désolé moi
|1/x - 1/3| <= k' |x-3|

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Encore une fois, difficile de te comprendre !
"Ui désolé moi" n'est pas du français pour communiquer, des égalités sans explications (encore un k' qu'on ne connaît pas)
La seule chose en rapport avec l'énoncé est |x^2-9|=|x-3| × |x+3| (X n'est pas x).

[Black Jack 2]

Bonjour,

Tout y est ... en regroupant les morceaux et en enlevant la confusion dans l'écriture entre la variable x et le symbole de la multiplication... L'énoncé complet est, je présume :

Exercice : soit x un élément de R tel que
|x-3|<1
Déterminer deux réels k et k' tels que :
a) |x² -9| <= k|x-3|
b) |1/x -1/3| <= k'|x-3|
********

Il faut trouver l'intervalle de valeurs de x tel que |x-3| < 1 soit respecté.

Ensuite, il faut trouver la valeur de k (réel) tel que |x² -9| <= k|x-3| soit respecté pour tout x de l'intervalle trouvé dans la ligne ci-dessus.

et enfin, il faut trouver la valeur de k' (réel) tel que |1/x -1/3| <= k'|x-3| soit respecté pour tout x dans le même intervalle.
*******
Essaie et montre ce que tu trouves.

[Alaee]

Bonjour Black jack 2
On a 2<x<4 alors -7<x²-9<-1 alors
|x²-9|=9-x²
Donc 9-x²<=k'|x-3|
Malheureusement j'ai aucune idée

[Black Jack 2]

Bonjour Black jack 2
On a 2<x<4 alors -7<x²-9<-1 alors
|x²-9|=9-x²
Donc 9-x²<=k'|x-3|
Malheureusement j'ai aucune idée

C'est déjà bien.

|x² -9| <= k|x-3| avec x dans ]2 ; 4[

Et si on remarque que |x² -9| = |x -3| * |x+3|
...

[Alaee]

|x² -9| <= k|x-3| avec x dans ]2 ; 4[

Et si on remarque que |x² -9| = |x -3| * |x+3|
...

Utilisons le fait que |x+3|>0
Alors nous restons avec l'inéquations
|x-3|<=k (deux paramètres x et k )

[Alaee]

(1) |x2 -9|<=k |x-3|

Pour simplifier par |x-3| on va isolé les cas |x-3|>=0 et
|x-3|<0
Si -1<x-3<0 alors on peut s'amplifie (1) |x+3|>k
Si 0=<x-3<4 alors |x-3|<k
Mais je ne sais pas comment déterminer la valeur de k puisque x est variable

[PlaneteF]

Bonjour,

Pour simplifier par |x-3| on va isolé les cas |x-3|>=0 et
|x-3|<0

... euh ... ben c'est vite isolé ton histoire, car par définition est toujours positif, et donc bien entendu il n'est jamais

Cordialement

[gg0]

"Alors nous restons avec l'inéquation
|x-3|<=k (deux paramètres x et k )" Et l'énoncé dit "|x-3|<1".
Dommage que ce soit faux. quand on simplifie par x-3 dans x²-9 il ne reste pas x-3 : x²-9 = ... ?

Tu fais les calculs comme tu écris, sans faire attention !! Si toi tu ne veux pas calculer sérieusement, pourquoi le ferions-nous ?

Mets-toi au travail correctement, tu trouveras très vite la solution ... ou continue à faire n'importe quoi tout seul !!

[Alaee]

Tout à fait raison oui nous restons avec |x-3|<k

[ansset]

Tout à fait raison oui nous restons avec |x-3|<k

m'enfin,
tu fais disparaitre par division le |x-3| de l'inéquation |x²-9|<=k|x-3| à juste titre (*)
mais pourquoi te reste t-il encore un |x-3| !!!! que vaut x²-9 ?
par ailleurs tu a un encadrement pour x, qui doit te servir.

(*) car pour x=3 il y a égalité pour tout k.

[Alaee]

Bonsoir
Merci infiniment pour votre explication sur mon exercice alors maintenant j'ai effectué la solution suivante

Exercice : soit x un élément de R tel que
|x-3|<1
Déterminer deux réels k et k' tels que :
a) |x² -9|<=k |x-3|

b) |1/x - 1/3 | <= k'* | x-3|

Solution :

a) |x-3| |x+3| <= k |x-3| alors |x+3|<=k (1)
On a |x-3|<1 donc 2<x<4
Que pensez vous a cette solution ?
donc 5<x+3<7
donc. |x+3|<7 (2)
D'après (1) et (2) on déduit que k=7
Je fais la même méthode pour le b
Que pensez vous a cette solution ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

a) |x-3| |x+3| <= k |x-3| alors |x+3|<=k (1)

Attention à la précision de la rédaction. Dans l'absolu cette implication est fausse pour , car dans ce cas tous les conviennent, et donc on ne peut pas lui imposer la condition comme le fait ton écriture.

Pour être plus précis dans la rédaction, il faut explicitement distinguer le cas et le cas

D'après (1) et (2) on déduit que k=7

Pareil ici sur la rigueur de la rédaction : convient, mais il n'est pas nécessaire


Cordialement

[PlaneteF]

Pareil ici sur la rigueur de la rédaction : convient, mais il n'est pas nécessaire

par exemple convient tout aussi bien

[Alaee]

Merci infiniment pour votre intervention j'ai bien compris