Fonction Polynôme Second Degré Racine Unique

[DrDelay]

Bonjour,

1) Dresser le tableau de variation d'une fonction polynôme du second degré f, sachant que sa courbe représentative est:
- Tournée vers le bas
- Admet pour axe de symétrie la droite d'équation x=-2
- A son sommet sur l'axe des abscisses

2) Proposer 3 expressions possibles de f(x)

Aucun problème avec la question 1.

Pour la question 2) j'ai un Delta positif, Alpha = -2, Béta = 0, mais je ne parviens pas à trouver a.
Comment exprimer la forme factorisée quand la racine est unique (x1 = x2).

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Utilise la formule de la factorisation d'un polynôme du second degré. Il y a une infinité de fonctions possibles.

Cordialement.

[DrDelay]

Bonjour,

Merci pour votre réponse. J'ai encore travaillé sur ce problème et n'y suis toujours pas arrivé.
Je continue.

[yakitori]

peux tu donner tes reponses à la question 1? as-tu trace la courbe?
car ca devrait bien t'aider pour la question 2 et il n'y a pas de calcul de determinant à faire

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Revois le cours. Puis réfléchis à ce que dit l'énoncé :
"Tournée vers le bas" donc a est ...
"A son sommet sur l'axe des abscisses" donc combien de racines ? Donc Delta = ...
Donc l'expression de la fonction est ...

À priori, la "forme canonique" suffit largement. "Comment exprimer la forme factorisée quand la racine est unique (x1 = x2) ?" est une question de cours, et aussi une évidence : Que devient a(x-x1)(x-x2) quand x2 c'est x1 ?

Bon travail personnel !

[DrDelay]

Oui, j'ai tracé la courbe.
La fonction est croissante de moins l'infini à -2 (alpha), et décroissante de -2 à plus l'infini.
La parabole touche l'abscisse en -2 donc une seule racine.
J'aboutis à la forme canonique suivante: 1/2(x+2)^2-2 avec un discriminant positif, ce qui théoriquement est impossible.
Donc perdu...

Merci.

[gg0]

Encore une fois, tu fais une réponse automatique, non réfléchie. 1/2(x+2)^2-2 est un trinôme du second degré qui ne correspond en rien à l'énoncé.
Lis ce qu'on te répond ! Et vérifie ce que tu as envie d'écrire.
Les maths sont une activité intellectuelle, qui demande donc d'utiliser son intelligence, pas seulement la capacité d'imitation qu'on a en commun avec les primates.

NB : Ce que tu fais ressemble fortement à une tentative de faire faire aux autres un corrigé pour éviter de réfléchir toi-même. Tu as un cerveau, toi aussi. Utilise-le.

[jacknicklaus]

forme canonique suivante: 1/2(x+2)^2-2

Un indice : d'après l'énoncé, quelle est la valeur de f(-2) ?
et quelle est la valeur de ta proposition de fonction en x = -2 ?

conclusion ?

[DrDelay]

@jacknicklaus, @yakitori:
Merci mille fois.
Ca y est je pense avoir compris où je me perdais. Je cherchais absolument à donner une valeur à "a" dans la forme canonique alors qu'une expression générale suffit.
Je me suis donc compliqué la vie pour rien.

Le sommet de la parabole étant sur l'axe des abscisses, a doit être négatif.
on aurait alors f(x)= -a(x+2)^2 + ou - c

Les 3 expressions possibles pourraient donc être:
f(x)= -a(x+2)^2
f(x)= -a(x+2)^2 +c
f(x)= -a(x+2)^2 -c

Corrigez moi si je me suis encore trompé.

@gg0
Utiliser son intelligence est en effet une grande qualité. En revanche ne l'utiliser que pour les mathématiques et omettre certaines règles de courtoisie de base est dommageable. Vous devez sûrement exceller dans votre domaine, cependant cela ne vous confère pas le pouvoir d'insulter ceux qui poliment demandent à être éclairés. C'est malheureusement bien souvent l'apanage de grabataires arrogants et aigris. Avoir la finesse de réaliser que quelqu'un peut effectivement être perdu face à un problème sans que ceci ne soit ni de la paresse, ni une tentative fallacieuse de faire exécuter l'exercice par quelqu'un d'autre, vous ferait le plus grand bien.

[gg0]

Si tu trouves que te dire que tu fais n'importe quoi quand tu fais n'importe quoi est un "manque de courtoisie", tu te prépares une vie difficile. Il n'y a qu'à l'école (et pas partout) et avec certains parents qu'on a des approbations quand on fait n'importe quoi.

Tu es perdu, dis-tu, mais il t'a fallu 2 jours pour accepter de penser et trouver que a est négatif, pour une mauvaise raison ("Le sommet de la parabole étant sur l'axe des abscisses, a doit être négatif" !!!). Et tout de suite le n'importe quoi : "on aurait alors f(x)= -a(x+2)^2 + ou - c" !!! Si a est négatif, écrire -a donne un coefficient positif. Quant aux +c et -c, c'est encore un autre n'importe quoi.

Finalement, tu me confirmes surtout que tu n'as jamais appris tes leçons, que tu attends qu'on corrige ton n'importe quoi en te donnant la réponse que tu pourras copier bêtement. Comme c'est contraire aux règles du forum, je te laisse, ciao !

Au fait, avec une "une expression générale" de a, tu n'auras qu'une seule réponse qui en donne une infinité. Il y a bien une infinité de réponses (voir message #2), et ont te demande d'en choisir 3 dans cette infinité.

[jacknicklaus]

Le sommet de la parabole étant sur l'axe des abscisses, a doit être négatif.

pas vraiment, il faut et il suffit que la parabole ait un sommet (un majorant) pour affirmer que le coefficient "a" est négatif. L'axe des abscisses n'a rien à voir

Les 3 expressions possibles pourraient donc être:
f(x)= -a(x+2)^2
f(x)= -a(x+2)^2 +c
f(x)= -a(x+2)^2 -c

Corrigez moi si je me suis encore trompé.

Je reprend les questions que j'ai posées message #8, visiblement il y quelque chose qui t'échappe. Et je pense que répondre à ces 3 questions peut t'aider.

Un indice : d'après l'énoncé, quelle est la valeur de f(-2) ?
et quelle est la valeur de ta proposition de fonction en x = -2 ?
conclusion ?

[gg0]

Attention, Jacknicklaus, toutes les paraboles ont un sommet (Point le plus proche de la directrice).
Au lycée, on apprend comment sont les paraboles d'équations y=ax²+bx+c, avec a non nul; où est le sommet, comment est tournée la parabole, les points d'intersection avec les axes. L'exercice ici est de l'application immédiate du cours.

Cordialement.

[DrDelay]

@gg0
Il y a des façons de dire à quelqu'un qu'il fait erreur.
D'autre part, pour quelqu'un qui clame avoir les capacités d'envisager une infinité de possibilités, vous ne semblez pas avoir envisagé le fait que je ne suis plus sur les bancs de l'école depuis longtemps, que ma vie se déroule à merveille (bien loin donc, d'être difficile) et que mes parents m'ont visiblement bien éduqué: je ne me permets par exemple pas de tutoyer quelqu'un que je ne connais pas, surtout afin d'établir un semblant de gradient d'autorité. Je me suis juste remis à faire des mathématiques, parce que j'en ai envie. J'admets humblement que je ne suis plus aussi affuté qu'il y a 15 ans. Je fais les choses à mon rythme, et n'ai donc pas à copier puisque je n'ai aucun compte à rendre.
Mais bon, ça aussi j'imagine que votre esprit étroit aura du mal à le comprendre.
Vous faites bien de me "laisser", parce que d'une part votre médiocrité ne m'apporte rien et d'autre part vomir votre bile sur des jeunes qui se laisseront faire convient mieux à votre petitesse.

[DrDelay]

@jacknicklaus

C'est vrai cet exercice m'échappe complètement.
La valeur de f(-2)=0
la valeur de ma proposition en x=-2 serait 0, c ou -c
Conclusion seule f(x)=-a(x+2)^2 est valide ?

[jacknicklaus]

@gg0
tout à fait, tu as raison, je me suis très mal exprimé. Je reprends donc :


@DrDelay

Le sommet de la parabole étant sur l'axe des abscisses, a doit être négatif.

Non, ce n'est pas la bonne raison. La seule chose qui induit "a" négatif, c'est ceci dans l'énoncé : "tournée vers le bas". Le sommet sur l'axe des abscisses n'a rien à voir, par exemple g(x) = x² a un sommet sur l'abscisse, et pourtant ici "a" = 1 > 0.

Conclusion seule f(x)=-a(x+2)^2 est valide ?

Eh bien voilà ! Enfin ! (à condition d'ôter ce signe moins devant le coef "a" . Ca ne rime à rien, il suffit de préciser a < 0; si tu laisses ce "-a", il faut alors préciser a > 0, ce qui est compliquer pour le plaisir, non ?)

[DrDelay]

@jacknicklaus

1) Bien compris pour le sens de la parabole et le signe de a.
2) Le signe - ne sert effectivement à rien.

Merci mille fois !!!

[gg0]

Rappel : Sur les forums, en général on se tutoie. Voir les messages entre Jacknicklaus et moi.

Et pour la personne fâchée qu'on lui ait dit la vérité, comme disait Brassens, "l'âge ne fait rien à l'affaire"; surtout quand on l'a caché (moi pas, ce qui permet à certains de me considérer comme un vieux c...; peut-être à raison)

[albanxiii]

@DrDelay, si seulement vous mettiez le dixième de l'énergie que vous employez à vous vexer pour rien dans vos efforts mathématiques, vous progresseriez à la vitesse de la lumière !
Essayez de prendre les remarques sur votre façon de travailler avec un peu de distance, je vous garantie que cela ne pourra qu'être bénéfique.