Inégalité de Bernoulli

[invitedf2db431]

Alors voila j'ai un exercice mais j'ai un peu d emal pour une question, peut-être pourriez vous m'éclairer?

a est un réel strictement positif


1) Démontrez que pour tout entier n supérieur ou égale à 1,
(1+a)puissance n supérieur ou égale à 1+na

=> J'ai réussi cette question en utilisant un raisonnement par récurrence.

Ensuite:

2) déduisez en la justification du théorème suivant admis en première: si q supérieur a 1 alors lim sur q=>+ infini de q puissance n = + infini

En faite pour cette question je ne sais pas trop d'ou partir ... peut etre auriez vous des pistes ?

merci d'avacne
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[Jeanpaul]

Ben, écris que q = 1 + a et fais tendre a vers l'infini...

[Gwyddon]

Si , comment peux-tu écrire q en faisant apparaître 1 ?

Cela te donnera une idée pour exploiter Bernouilli.. Soit dit en passant : tu as déjà fait le plus dur, ce qui te bloque est très facile donc pas de panique, réfléchis bien

EDIT : bon bah tu as déjà la solution avec le message précédent...

[invitedf2db431]

daccord,merci

mais pour savoir la limite on se sert pas du tout du faite que (1+a)puissance n supérieur ou égale à 1+na ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Bah si justement, si on écrit q=1+a, a bien choisi (a=q-1 > 0 pour q suffisamment grand), on applique l'inégalité de bernouilli et c'est fini...

[invitedf2db431]

Oui, mais est ce qu'on ne peut pas dire directement que:

lim 1+a = + infini
lim (1+a)puissance n= + infini donc
lim q puissance n = + infini

il faut aussi démontrer que l'autre partie de l'inégalité sa limite est + infini ?

[Gwyddon]

Non mais là tu n'as rien démontré alors...

Comment tu démontres que ? En résolvant l'exercice tel que l'on te le dit...

Si ton énoncé te demande de faire comme ce qu'il te dit, il faut le faire...

[invitedf2db431]

euh .. alors je ne vois pas très bien comment faire

[Gwyddon]

Relis tous les posts depuis le début, tout y est...

Peut-être te manque-t'il une proposition pourtant triviale, mais si on n'a pas l'habitude, on n'y pense pas systématiquement : si on a une fonction x-> g(x) qui tend vers l'infini quand x tend vers l'infini, si on prend une autre fonction x->f(x) et si il existe x0 tel que pour tout x supérieur ou égal à x0 alors on a