exercice : divisibilité :)

[tinmar10]

Bonjour ! voilà un exercice sur la divisiblité que je n'arrive pas à faire :

Démontrer que la différence des carrés de 2 entiers impairs quelconques est toujours un multiple de 8.

J'ai commencé par faire (2n+1)² - (2p+1)²

= 4n² + 4n - 4p² - 4p

Là il faudrait que j'arrive à prouver que 4n² + 4n - 4p² - 4p

C'est à dire que n² + n - p² - p est un multiple de 2 et là je bloque ... :s
-----

[kNz]

Salut,

ça revient à montrer que 2 divise n²+n

On raisonne par l'absurde :

On suppose n² + n impair
Soit n(n+1) est impair
Et le produit d'un nombre pair par un nombre impair donne un nombre pair.

D'où une contradiction, donc n²+n est pair, et tu peux conclure.

edit : ya même pas besoin de l'absurde mais j'aime bien ^^

[invite172fb470]

Tu pars des deux nombres impairs : 2n+1 et 2n-1
ce qui nous donne
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-[4n^2-4n+1]=8n et donc divisible par 8

[kNz]

Salut,

Tu pars des deux nombres impairs : 2n+1 et 2n-1
ce qui nous donne
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-[4n^2-4n+1]=8n et donc divisible par 8

On demande deux entiers impairs quelconques, pas consécutifs !

[A voir en vidéo sur Futura]

[tinmar10]

Merci KnZ t'es vraiment trop fort !

[kNz]

Merci KnZ t'es vraiment trop fort !

Oula j'te rassure non

A+