Divisibilité

[dhaabou]

Bonjour je n'arrive pas à commencer un exercice:

determiner les entiers relatifs n tels que n-1 divise n+17

il faut donc trouver que n+17 = (n-1)*q avec q entier

mais aprés je ne sais pas continuer. Pouvez vous aussi m indiquer la "bonne rédaction"? merci!

[cricri]

n+17/n-1 est decroissant et tres vite <2 donc a peu de solution
a moins d essayer 18 tentative je vois pas

[amandina]

Bonjour,

Tu peux travailler avec le modulo.
Essaye d'etudier n dans l'ensemble des modulo de 3 ou 4, ca doit marcher. De toute facon c'est la seule façon de résoudre ce genre de problèmes.

Bonjour je n'arrive pas à commencer un exercice:

determiner les entiers relatifs n tels que n-1 divise n+17

il faut donc trouver que n+17 = (n-1)*q avec q entier

mais aprés je ne sais pas continuer. Pouvez vous aussi m indiquer la "bonne rédaction"? merci!

[dhaabou]

J ai trouvé comment faire: il faut dire que si n-1 divise n+17, n-1 divise n-1 +18, donc n-1 peut valoir -18, 18, -1, 1 on résoud et on trouve n=0 ou 2 ou -17 ou 19

Aevc cette méthode, arrivez vous à trouver l ensemble des n relatifs tels que 5n+7 est un diviseur 2n+16


Par contre je n ai pas compris le fait d étudier n dans l ensemble des modulos 3 et 4!

[anonymus]

(n+17) = (n-1) + 16

[(n-1) + 16]/(n-1) = q
16/(n-1) = q
16 = q(n-1)

Div(16) = -1 +1 -2 +2 -4 +4 +8 -8 -16 +16

-1 = n-1 -> n = 0
+1 = n-1 -> n = +2
-2 = n-1 -> n = -1
+2 = n-1 -> n = +3
-4 = n-1 -> n = -3
+4 = n-1 -> n = +5
-8 = n-1 -> n = +7
+8 = n-1 -> n = +9
-16 = n-1 -> n = -15
+16 = n-1 -> n = +17

Ca se trouve, j'ai tout faux.
Si un expert veut bien confirmer ou infirmer...

[dhaabou]

(n+17) = (n-1) + 16

Ca je ne sais pas d ou tu le sorts!!

[anonymus]

Oui j'ai fait une (grosse) erreur, il faut que j'édit.
J'ai raté le plus facile

(n+17) = (n-1) + 18
etc...

EDIT: peux justement pas édit mon post précédent

[dhaabou]

J ai trouvé comment faire: il faut dire que si n-1 divise n+17, n-1 divise n-1 +18, donc n-1 peut valoir -18, 18, -1, 1 on résoud et on trouve n=0 ou 2 ou -17 ou 19

J ai oublié de citer tous les diviseurs de 18 bien sur!!

[dhaabou]

Aevc cette méthode, arrivez vous à trouver l ensemble des n relatifs tels que 5n+7 est un diviseur 2n+16

la je séche!

[anonymus]

Il faut utiliser les combinaisons linéaires.

5n+7 divise 2n+16
5n+7 divise 5n+7
Donc 5n+7 divise toutes les combinaisons linéaires de (2n+16) et (5n+7)
du genre: a(2n+16) + b(5n+7)
on va prendre "a = 5" et "b = -2"
10n + 40 - 10n - 17 = 23

Div(23) = -1 +1 -23 + 23

-1 = 5n+7 -> n = -8/5 -> marche pas
+1 = 5n+7 -> n = -6/5 -> marche pas
-23 = 5n+7 -> n = -6
+23 = 5n+7 -> n = 16/5 -> marche pas

n = -6

[anonymus]

Bah dis donc, je sais pas ce que j'ai ce soir, ça doit être le hand qui m'a assomé.
Bon bref, j'ai encore fait une énorme erreur.

a = 5 et b = -2
ce qui donne :
10n + 80 - 10n - 17 = 63

Div(63) = -1 +1 -3 +3 -7 +7 -9 +9 -21 +21 -63 + 63

ETC

[dhaabou]

Bah dis donc, je sais pas ce que j'ai ce soir, ça doit être le hand qui m'a assomé.
Bon bref, j'ai encore fait une énorme erreur.

a = 5 et b = -2
ce qui donne :
10n + 80 - 10n - 17 = 63


ETC

Ué comme tu dis je ne sais pas ce que tu as!!! -2(5n +7)= -10n - 14 !

donc on a 80 - 14 = 66
donc 5n+7 divise 66 et tous ses diviseurs positifs ( énoncé ) soit 1,2,33 et on résoud. est ce bon?

[dhaabou]

Je me rend compte que ce n' est pas possible en résolvant.....

Quelqu un a une idée?

[anonymus]

T'as oublié des diviseurs de 66.
Y a aussi :

3 6 11 22

[dhaabou]

Oui exact!!

La seule solution est diviseur 22
5n+7=22 donc n=3 et c est la seule solution