[Exo] Associativité de la différence symétrique

invitec13ffb79 · 08/10/2006, 14h42

Bonjour,

Comment prouver que la différence symétrique est associative? (ou encore que $\text{[math]}$ ).

Je définis la différence symétrique comme cela:

$\text{[math]}$ \ $\text{[math]}$

Mais je ne vois pas comment le prouver ..

¨Pouvez-vous me montrer svp?

Merci d'avance.

**GuYem** · 08/10/2006, 16h01

Eh bien je crois qu'il ne faut pas avoir peur et procéder par double inclusion, bon courage ...

invitec13ffb79 · 08/10/2006, 16h20

En effet, je pensais faire comme cela, d'abord dans un sens, puis dans l'autre, mais je ne vois pas comment partir .. Par exemple en montrant d'abord que $\text{[math]}$

invite5e1117d5 · 08/10/2006, 18h46

Le mieux est de faire une table de vérité selon qu'un élément est ou non dans A, idem pour B et C, ce qui te fait 8 cas. Tu fais de même pour l'autre parenthésage et tu vois que tout coïncide.

Sinon à un niveau plus élevé, tu montres que l'indicatrice de la différence symétrique est la somme des ensembles dans le corps F_2. Et ça permet de conclure grâce à l'associativité de l'addition dans F_2.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**martini_bird** · 08/10/2006, 19h00

Salut,

les fonctions caractéristiques et leurs propriétés peuvent s'avérer fort utiles : développe $\text{[math]}$ et le résultat tombe tout de suite...

Cordialement.

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