bijection ?

inviteb7047de8 · 08/10/2006, 19h34

bonsoir, je ne comprends pas pourquoi la fonction
f: z --> z barre définie de C dans C (complexe) est une bijection ? En quoi est-ce une injection ou une surjection ? merci si vous pouvez m'éclairer...

**Gwyddon** · 08/10/2006, 19h43

Si tu appliques les définitions, c'est évident

Pour l'injection, soit tu appliques la définition directement, soit tu fais le savant en invoquant la linéarité de f sur $\text{[math]}$ vu comme $\text{[math]}$ -espace vectoriel, et en voyant que le noyau de f est réduit à zéro.

Pour la surjection, bah si tu prend un complexe quelconque, n'est-il pas selon toi le conjugué d'un autre complexe ?

inviteb7047de8 · 08/10/2006, 20h03

okay merci j'ai compris pour la surjection!
mais par contre je ne vais pas pouvoir faire mon savant puisque ta deuxième méthode pour l'injection me laisse perplexe... lol
Je dois donc partir de Z barre = Z prime barre mais pour arriver à quoi ?

**martini_bird** · 08/10/2006, 20h21

Envoyé par Gwyddon

en invoquant la linéarité de f

Oh !

EDIT : ok non j'ai rien dit, mais il s'agit bien de $\text{[math]}$ -linéarité.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Gwyddon** · 09/10/2006, 19h12

Envoyé par martini_bird

EDIT : ok non j'ai rien dit, mais il s'agit bien de $\text{[math]}$ -linéarité.

oui oui, je n'ai peut-être pas assez insisté dessus

Envoyé par hec

Je dois donc partir de Z barre = Z prime barre mais pour arriver à quoi ?

Tu dois arriverr à Z=Z'

**Coincoin** · 09/10/2006, 19h16

Salut,
Sinon, tu dis que fof=Id (c'est-à-dire comme chacun le sait, que f est une involution

). Donc f est inversible à gauche et à droite, donc c'est une bijection.

**Gwyddon** · 09/10/2006, 19h31

Envoyé par Coincoin

Salut,
Sinon, tu dis que fof=Id (c'est-à-dire comme chacun le sait, que f est une involution

).

N'est-ce-pas ?

Donc f est inversible à gauche et à droite, donc c'est une bijection.

C'est fort joli comme démonstration en tout cas

A noter : cette fonction ainsi que l'identité sont les deux seules involutions sur $\text{[math]}$

**Médiat** · 09/10/2006, 21h57

Envoyé par Gwyddon

A noter : cette fonction ainsi que l'identité sont les deux seules involutions sur $\text{[math]}$

Et f(z) = -z ? ou f(z) = 1 - z ? (etc.)

invite8b04eba7 · 09/10/2006, 23h13

Bonsoir !

Envoyé par Médiat

Et f(z) = -z ? ou f(z) = 1 - z ? (etc.)

Je pense que Gwyddon a confondu avec les R-automorphismes de C, mais merci de corriger.

**Gwyddon** · 10/10/2006, 17h11

Et paf ! J'aurais dû la fermer

Merci de la correction, j'ai effectivement confondu avec les automorphismes...

bijection ?

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